対数同士の割り算

L1＝10LOG(p1/p0）
L2＝10LOG(p2/p0）
で定義されているものがあります。
L1とL2は既知の量（数字）です。
p1とp2の比（p1/p2）を求めたいのですが、
どのように求めたらよいのでしょうか?

No.2 ベストアンサー 回答者： KappNets 回答日時： 2008/01/17 13:05

10LOGって10を底とする対数という積もりかな。

両辺の指数を取る：
10^L1=p1/p0 [1]
10^L2=p2/p0 [2]
となる。割り算 [1]/[2] をすれば
p1/p2=10^(L1-L2)
となります。

10をかけるという意味で、LOGが自然数を底とする対数なら
exp(L1/10)=p1/p0
exp(L2/10)=p2/p0
となる。割り算をすると
p1/p2=exp[(L1-L2)/10)
となります。

No.3 回答者： info22 回答日時： 2008/01/17 14:48

両辺の引き算をして10で割れば

log(p1/p2)=(L1-L2)/10
がでますので、

対数の底が10の場合（常用対数の場合）は
p1/p2=10^{(L1-L2)/10}

対数の底がe(ネピア数)の場合（自然対数の場合）は
p1/p2=e^{(L1-L2)/10}

となります。

＃対数を書く場合は「対数の底」が「10」か「e」かを
書くようにして下さい。

No.1 回答者： banakona 回答日時： 2008/01/17 08:19

当面の目標をＬＯＧ（p1/p2）すなわちＬＯＧp1－ＬＯＧp2を求めることにします。

与式を変形すると、それぞれ
　Ｌ1／10＝ＬＯＧp1－ＬＯＧp0　　・・・Ａ
　Ｌ2／10＝ＬＯＧp2－ＬＯＧp0　　・・・Ｂ
Ａ－Ｂ
　（Ｌ1－Ｌ2）／１０＝ＬＯＧp1－ＬＯＧp2
　∴（Ｌ1－Ｌ2）／１０＝ＬＯＧ（p1/p2）
底がｅだとすれば　p1/p2＝ｅ^｛（Ｌ1－Ｌ2）／１０｝