xcos2x の不定積分

センター試験を終え、２次へ向けて数学IIIの勉強を再開したわけですが、どうも積分があやふやになってるみたいで、

xcos2x の積分計算ができません。

計算式を打つのが面倒だと思われましたら、

ああやってこうやる

みたいな感じでもいいので、教えて下されば幸いです。

ではよろしくお願いします。

No.3 回答者： NEOCRASHER 回答日時： 2008/01/27 01:59

xcos2x = x・{(1/2)sin2x}′で部分積分ですね。

No.2 回答者： hihiki 回答日時： 2008/01/27 01:58

NO.1の方がおっしゃるとおり，部分積分がベターですね。

考え方としては，
「xcos2xのxが邪魔だ。三角関数単独だったら積分できるのに・・・。そこでxの項が微分して消すことのできる，部分積分を使おう。」という発想です。これで積分の部分は，sinだけの形になったはずです。（係数はついていますが。）
部分積分は他にもe^x*sinxなどの積分などでも使いますので慣れておいたほうがいいですよ。

No.1 回答者： zarbon 回答日時： 2008/01/26 19:51

f(x) = x, g'(x) = cos2x とおいて部分積分すればよいです