重力加速度の緯度依存性と高度依存性

日本各地の重力加速度の実測値から、重力加速度の緯度依存性と高度依存性を見いだしたいです。
計算に使う式やその計算方法を教えていただけないでしょうか。
素人なので拙い表現ですがよろしくお願いします。

No.4 回答者： b_bb 回答日時： 2008/03/02 20:12

＃1です。

>g＝ＧＭe/（Ｒe+ｈ）＾2
これはコリオリ力遠心力考えていませんね。慣性系ならそれでもいいのですが重力加速度は地表（移動している座標系）ではかるものですのでこれだけだと不適です。
万有引力は地球中心に向かって発生しますが、重力加速度は鉛直下向きに発生します。(具体的には地球中心から観測点側のある赤道方向にずれる。)
そういう意味でのずれが生じるので直接これを使うことはないと思います。

>>ω＾2Ｒecosθを使うと考えたのですが、これらは使って計算できますでしょうか。
これはなにをさしているのかよくわからないのですが(θは緯度？)
重力加速度=root[{g - R (cosλ*ω*ω)^2}^2 + R*R*ω*ω*ω*ω(sinλ)^2*(cosλ^2)]
を二次の微小量無視して整理すると
重力加速度= g - R*ω*ω*cosλ*cosλ
になります

えーっとそういえば緯度の定義を忘れてしまったのですが
僕の使ってる緯度λは地表点と地球中心と赤道との間の角度です
間違ってたら修正して下さい＆お教えください。

地表点から赤道できった水平面へ鉛直方向に下ろした線とその平面とのなすかくαではないです
（ちなみに図を書けばわかりますがλ＜αです）

No.3 回答者： Meowth 回答日時： 2008/03/02 18:25

（補足）

重力加速度なら、遠心力と、コリオリ力の補正をする。

No.2 回答者： Meowth 回答日時： 2008/03/02 18:20

ジオイド面での重力を求める

測定値からGravity anomaly:
Free-air anomaly
Bouguer anomaly
を行う。

No.1 回答者： b_bb 回答日時： 2008/03/02 17:23

高度ですか・・・

高度にもよるのですが、うーん。緯度を考える時点で地球を真球と考えておりますから、ほとんど無視すると思うんですけどね。
コリオリ力他の影響が高度100ｍからだと1cmくらい、地球の半径を6300kmとして高度6ｋだと万有引力のアレ(距離の事情に反比例)が0.1*0.1%のオーダーでずれるわけですが緯度だと1％のオーダーでずれるのであまり気にしないと思います。

緯度だけでしたら
赤道地表面の重力加速度をg緯度をλとすると
重力加速度=root[{g - R (cosλ*ω*ω)^2}^2 + R*R*ω*ω*ω*ω(sinλ)^2*(cosλ^2)]
となります
計算方法というと出し方ということですか？
どの程度話せばいいのかわからないので流れだけいいますけれども

減点地球中心の赤道上にxy軸,北極をとおるz軸のデカルト座標系、地表面原点のz'軸が垂直方向(地球の中心をとおるすなわち、赤道との角度が緯度)のデカルト座標系と、地表面原点のz''軸が鉛直方向(地球の中心を通らない)のデカルト座標系3種類用意して

(x,y,z)でのコリオリ力と遠心力を考えた運動方程式から(x',y',z')系に座標変換して、そこで地球中心向きに発生してる万有引力を考え(x''.y'',z'')系と比較します。

一応補足
x'' y'' z''系の-z''方向は"地表"で物が落ちる方向です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
g＝ＧＭe/（Ｒe+ｈ）＾2かω＾2Ｒecosθを使うと考えたのですが、これらは使って計算できますでしょうか。

お礼日時：2008/03/02 17:38