浮力について

水面にボールが完全に浮いている。
このとき、重力と浮力（垂直抗力？）はつりあっているのでしょうか？
だとすると、このボールの重さが50ｇ重だったとすると
浮力も50ｇ重　ということでしょうか。
物体が水から受ける浮力は、物体が押しのけた水の重さ
なのに、これでは、ボールは水を押しのけてないですよねぇ。

わけがわからなくなってきました！

では、ボールの半分が水中で、半分は空気中に顔を出している
という場合はどうなるでしょうか。

やっぱり物体は浮いて静止してるわけですから、
ここでも重力と浮力がつりあっているのでしょうか。
そうだとすると、
この物体の重さが50ｇ重なら浮力も50ｇ重になってしまう。

しかし、半分しか浮いてないんだから、
押しのけた水の量を考えると
浮力は25ｇ重になる・・・

けど、浮力が25ｇ重しかないと、鉛直方向の力がつりあわない・・・
上から大気圧が25ｇ重　かかる　と考えればいいのでしょうか・・・


どなたか、
ボールが水中から完全に浮いているときの浮力の大きさ　と
ボールが半分水中に沈んでいるときの浮力の大きさ　の違いを
教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： Chomosai 回答日時： 2008/03/03 20:38

物体による”密度”の違いを見落とされておられます。

密度とは、質量を体積で割ったものです。
密度が大きいものほど重く、逆に密度が小さいほど軽い物質と言えます。

さて、浮力を考えるときに基本となるのが「アルキメデスの原理」
ですね。その内容は、ご質問文の中にある通り、「物体が水から受ける
浮力は、その物体が押しのけた水の重さ」になるというものです。

ここで、質問者様が誤解なされておられる点があります。
それは、ボールの密度と水の密度が等しいと考えられておられる
ということです。ボールと水は密度がことなります。ボールは
水よりも密度が小さい場合に限り、水に浮くのです。
「押しのけた水の重さ」≠「ボールの水に沈んだ部分の重さ」
であり、
「押しのけた水の重さ」＝「ボール全体の重さ」
であります。
ボールは水よりも密度が小さいので、ボール全体の重さをまかなうために
必要な水の量は、ボール全体の体積よりも小さくて済むのです。

ご質問にあるような、ボールが（ほぼ）完全に水面に浮いている場合と半分だけ水没している場合も、それぞれボールの密度（軽さ）が違うために生じる現象がことなる訳であります。
例えば、ビーチボールとバスケットボールをそれぞれ水に浮かべた場合を
想像してみましょう。おそらくビーチボールはほぼ完全に水面に浮き、
バスケットボールは幾分、水中に沈んだ状態で浮くでしょう。
同じ浮くのでも、”軽さ”がことなるとその浮き方も違ってくるという
ことです。

つまりは、”軽さ”が違うために、それに釣り合うために押しのける
水の量がことなる、すなわち水に沈む部分の体積がことなるということ
であります。

No.7 回答者： jkallnight 回答日時： 2008/03/08 14:16

>しかし、半分しか浮いてないんだから、

押しのけた水の量を考えると
浮力は25ｇ重になる・・・

質問者さんは浮力の定義を誤解しているのではないでしょうか
浮力はその物体が排除した流体の体積がその流体で占められていたと（仮定）した場合、その流体にかかる力です。

ボールが半分沈んでいる
　　　　↓
沈んでいる部分のボールには25g重の重力がかかっている
　　　　↓
だから浮力が25g重　　　　はおかしいです

ボールが半分沈んでいる
　　　　↓
ボールの半径をr、重力加速度g、水の密度ρとすると、ボールが排除した流体（この場合水）の体積は4*π*r^3/3×1/2です。なのでこの部分が水で占められていたと仮定すると、
その水に働く力は4*π*r^3/3×1/2×ρｇです。これが浮力です。50g重
です。　　が正解です

大事なのは沈んでいる部分が水で占められていたと仮定すると
その部分の水に働く力が浮力だということです。
重力と浮力は確かにつりあっています

No.6 回答者： htms42 回答日時： 2008/03/04 10:25

＃４です。

＃３に書かれていることについてです。

＞＞物体が水から受ける浮力は、物体が押しのけた水の重さなのに、これでは、ボールは水を押しのけてないですよねぇ。

＞はい。そのとおりです。
水面を固体表面としてとらえるしかないです。

質問者様が聞きたかったことここだと思います。
「浮力が働くときは物体が水を押しのけているはずなのに
押しのけているようには見えない
どうしてか。」
ということでしょう。

「押しのけてないですよね」に対して
「はい。その通りです。」と答えれば
「押しのけていません。」ということに同意している事になります。
５０ｇ重の浮力の出所はどこにあるのでしょう。

私は「押しのけている」と答えています。５０ｇ重分押しのけています。５０ｃｍ３です。水位の上昇がどの程度かとは別の問題です。
「垂直抗力と同じ」と言っておられますが垂直抗力も変形から出てくる力だと書きました。硬いバネと同じです。変形が小さいのです。

高校物理でも力が働けばその力の出所については説明しています。変形が小さいということと変形がないということは同じではありません。浮力が働いていれば水が押しのけられていることは起こっています。その量が小さい場合があるということとそういうことが起こっていないということとは意味が違います。

No.5 回答者： sanori 回答日時： 2008/03/04 07:43

おはようございます。

現実には完全に浮かないとか、空気の効果がどうであるとか、
それらは題意ではないので、問題自体が誤りか否かの議論をすることは不毛です。
（高校物理に必ず登場する「非常になめらかな斜面に置かれた質点」も現実の世界にはないですし。）

さて、

＞＞＞
水面にボールが完全に浮いている。
このとき、重力と浮力（垂直抗力？）はつりあっているのでしょうか？

はい。その通りです。
水面を固体表面ととらえて、垂直抗力と同じと考えればよいので。


＞＞＞
だとすると、このボールの重さが50ｇ重だったとすると
浮力も50ｇ重　ということでしょうか。

はい。そのとおりです。


＞＞＞
物体が水から受ける浮力は、物体が押しのけた水の重さ
なのに、これでは、ボールは水を押しのけてないですよねぇ。

はい。そのとおりです。
水面を固体表面としてとらえるしかないです。


＞＞＞
では、ボールの半分が水中で、半分は空気中に顔を出している
という場合はどうなるでしょうか。
やっぱり物体は浮いて静止してるわけですから、
ここでも重力と浮力がつりあっているのでしょうか。

はい。つりあいます。


＞＞＞
そうだとすると、
この物体の重さが50ｇ重なら浮力も50ｇ重になってしまう。

５０ｇ重で合ってますよ。


＞＞＞
しかし、半分しか浮いてないんだから、
押しのけた水の量を考えると
浮力は25ｇ重になる・・・
けど、浮力が25ｇ重しかないと、鉛直方向の力がつりあわない・・・
上から大気圧が25ｇ重　かかる　と考えればいいのでしょうか・・・

それは違います。
ボールにかかる水の力を、垂直方向（Ｚ方向）と平面方向（Ｘ方向とＹ方向）の成分に分けると、
平面方向の力は相殺してゼロになり、垂直方向の力は５０ｇ重となり、それが浮力になります。
（Ｘ方向、Ｙ方向、Ｚ方向の力の合力が、Ｚ方向の浮力になるということです。）

No.4 回答者： htms42 回答日時： 2008/03/04 07:00

「水中から完全に浮いている」という表現について確認です。

これは「半分水中に沈んでいる」という場合との比較のために出したものだろうと思います。「完全に浮いている＝空中に浮いている＝水は関係ない」という場合を考えているのではないでしょう。もしそうであれば空気よりも軽い気体を入れないといけない事になります。Ｈｅを使ったとしても５０ｇ重の重さを支えるためには５０Ｌほどの体積が必要です。こういう大きなボールを考えているようには思えないのですが。
「中の気体を含めて５０ｇ重である」ということですから測る段階で既に空中に浮いているということは否定されているはずです。浮いていれば普通、秤では測ることが出来ません。

「浮力とはどういうものか」を考えるために出した比較のための例であるとします。その場合は浮いているように見えても「少し」沈んでいるのです。ゴム風船が浮いていても少し沈んでいます。空中に浮いているのでなければ必ず「少し」沈んでいます。空気の浮力も働いていますが水に接して浮いている限りいくらか沈んでいます。
５０ｇ重ということですから相当する水の体積は５０ｃｍ３です。お風呂に浮かべたとしたら０．５ｍｍ程度の水面上昇です。

これとよく似た例を出します。机の上に置いてある物体を考えます。静止していれば働いている力がつりあっています。下向きに重力、上向きに垂直抗力が働いています。浮いているのでなければ必ず垂直抗力が働いています。この垂直抗力は机が少し変形していることで出てくる力です。丈夫な机であればその変形が小さくて目で見てもはっきりとは分からない程度なのです。重たいものを乗せれば変形が分かるようになります。
机を叩けば音がします。机が変形して振動しています。

No.2 回答者： noname#168349 回答日時： 2008/03/03 19:57

ANo.1の方がおっしゃるようにボールが空気から受ける浮力も考慮しなければなりません。

ボールの体積をV,水面よりも下にある部分の体積をv,ボールの質量をM（これはボールに充填された気体の質量を含みます）、空気の密度をρ、水の密度をΡ、重力加速度をgとすると、
ボールに働く重力はMg （鉛直下向き）
ボールが水から受ける浮力はvΡg （鉛直上向き）
ボールが空気から受ける浮力は(V-v)ρg （鉛直上向き）
よって力の釣り合いより
vΡg+(V-v)ρg=Mg
です。

まず、ボールが水中から完全に浮いているとき、v=0だから
Vρg=Mg
つまりボールは空気からの浮力で浮いていることがわかります。

つぎに、ボールの半分が水中で、半分は空気中に顔を出しているとき２V=2vだから、
vΡg+vρg=Mg
ここでΡ>>ρより左辺第２項を無視すると
vΡg=Mg
よってv=M/Ρ
を得ます。水面よりも下にある部分の体積vは,ボールの体積Vではなくボールの質量によって決まることがわかりました。

No.1 回答者： nitto3 回答日時： 2008/03/03 18:54

設問が間違っています、ボールが完全に浮いているということはありえないです。

薄いゴム風船に水素ガスを入れて完全に浮かすことはできます。
その場合空気中の浮力も考慮します。