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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
まず、f(x)は偶関数です。
(x→0のとき、f(x)→1なので、f(0)=1と定義します。)
すなわち、
f(-x)=f(x)
です。
両辺を微分すると、
-f'(-x)=f'(x)
x=0とすると、
-f'(0)=f'(0)
2f'(0)=0
∴f'(0)=0
(f(x)が偶関数であるということしか使っていません。
偶関数一般について成り立つ性質のようです。
グラフで見ても、y軸に関して対称なので、f'(0)が0でないとグラフ
が左右どちらかに歪んでしまう。もちろん、f(x)は微分可能という条件
は必要です。)
No.1
- 回答日時:
sin(x)/xを微分すると(xcos(x)-sin(x))/x^2となります。
lim_{x→0}(xcos(x)-sin(x))/x^2をするのですが,このままでは不定形なので,ロピタルの定理を使います。
ちなみにロピタルの定理はlim_{x→0}f(x)/g(x)=lim_{x→0}f'(x)/g'(x)。
'は微分です。
lim_{x→0}(xcos(x)-sin(x))/x^2=lim_{x→0}=lim_{x→0}-sin(x)/2=0
よって,x=0での微分係数が0であることがわかります。
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