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中学入試問題ですが不明な点があるので教えてください。
問題は簡単ではあるのですが、条件として
1)方程式をつかわない。
2)文字をつかわない。
があります。
問い
1周400mをA,Bがどうじに出発。
反対方向に走ると50秒後出会い、同方向にまわると80秒後に
AがBにおいつきます。A,Bは等速です。
A,Bの速度をもとめなさい。
400÷50=8M/S
400÷80=5M/S
A→(8+5)÷2=6,5 ・・・・※
B→8ー6.5=1.5
終わり。
※のところで2で割っている意味がよくわかりません。
なんとなくわかるのですが、小学生に説明するレベルになるとどう説明して
いいか?文字の代用として□とか△をつかうとできるにはできますが、
わかりづらいのでほかの方法を教えてください。
※の式を文章で言い表してもらえるとありがたいです。
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
塾講師です。
よろしくです。俗に言う「旅人算」の問題ですね。生徒に教えるようなやり方でよろしいでしょうか?
「反対方向に回ると50秒後に出会う」の文から、2人の速さの「和」は
400÷50=8m/分 ・・・(1)
「同方向に回ると80秒後にAがBに追いつく」の文から、2人の速さの「差」は400÷80=5m/分 ・・・(2)
また、「AがBに追いつく」のだから、
Aの方が早い ・・・(3)
と整理します。
で、「2人の速さの和、速さの差が出ている」ので、「和差算」という特殊算を利用し、2人のそれぞれの速さを出します。
和(A+B)┣━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫
差 (A-B)┣━╋━╋━╋━╋━┫
線分図であらわしましたが、┣━┫一個は1m/分を示しています。
和と差を合計したものは、Aの速さの2倍に等しいので
(8+5)÷2=6.5m/分(Aの速さ)
8-6.5=1.5m/分(Bの速さ)
なーんて教えてました。
長文スマソ
>和と差を合計したものは、Aの速さの2倍に等しいので
というところがミソですね。
数直線にしてもらえてわかりやすかったです。
回答ありがとうございました。
No.6
- 回答日時:
すでに良回答がいっぱい出てますけど、せっかく考えたので書かせてください! 僕の考え方ではこんな感じです。
答えの出し方が違うけど答えは同じです。(でも、かえって難しいかも)AさんにとってBさんに出会うことがゴールであると考えると、Bさんは動くゴールである。
Aさんが反対方向に走るとき、スタートする前は、Aさんからすればゴールは一周回った400m先にあり(ゴールは横にいるけど)、走り始めると、ゴールが自分の方に近づいてくるように見える。そして50秒後にゴールするとき、実際の速さよりも速く、Aさんはまるで一秒間に8メートル(50秒間で400m)も走ったかのように感じる。
Aさんが同方向に回るときは、スタートする前、Aさんからすればゴールは一周回った400m先にあり、走り始めると、Aさんからすればゴールが自分から逃げているように見える。そして80秒後にゴールするとき、実際よりも遅く、まるで一秒間に5メートル(80秒間で400m)しか走ってないかのように感じる。
Aさんが同方向と反対方向に走ったときに感じる速さの差
8-5=3
があるのは、ゴールが反対方向では近づいてきて、同方向では逃げていくからである。
つまり、3の半分である1.5がゴールがこっちに近づいてくる速さで、1.5がゴールが逃げていく速さである。ゴールはBさんのことだったから、Bさんの速さは一秒間に1.5m。
Aさんの速さは、反対方向に走るとき、まるで一秒間に8m走ってるように感じられていたけど、それはゴールが一秒間に1.5mの速さで近づいてきていたからなので、実際の速さはもっと遅くて、
8-1.5=6.5
で一秒間に6.5mの速さになる。
同方向に走るときを考えても同じで、まるで一秒間に5mの速さで走ってるように感じられていたけど、それはゴールが一秒間に1.5mの速さで逃げていたからなので、実際の速さはもっと速くて、
5+1.5=6.5
で一秒間に6.5mの速さになる。
>つまり、3の半分である1.5がゴールがこっちに近づいてくる速さで、1.5がゴールが逃げていく速さである。ゴールはBさんのことだったから、Bさんの速さは一秒間に1.5m。
この説明はおもしろいですね。
3を1/2できる意味がわかりました。
小学生でも理解できそうです。
回答ありがとうございました。
No.4
- 回答日時:
*****■【問い】■ ***************************************
1周400mをA,Bがどうじに出発。
反対方向に走ると50秒後出会い、同方向にまわると80秒後に
AがBにおいつきます。A,Bは等速です。
A,Bの速度をもとめなさい。
*********************************************************
解)
400÷50=8M/S
400÷80=5M/S
1秒間にAとBあわせて、8m進む。
1秒間にAはBより5m多く進む。
もし、
Aが怠けて、1秒間にBと同じだけ進むと、
1秒間AとBあわせて、8-5=3(m)しか進まない。
このとき、「怠けA」と「B」は3÷2=1.5(m)ずつ進んだ。
まじめにやると、Aは
8-1.5=6.5(m)すすむ。
[答え] Aは6.5m/秒 B 1.5m/秒
>Aが怠けて
という発送はなかなか大人にはできないものです。
柔軟な考えが必要ですね。
勉強になりました。
ちなみにポイントさせ上げられなくてもうしわけありません。文量を踏まえたので。
回答ありがとうございました。
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