高校数学の問題です！！よくわかりません！！

問題はこれです！
(√5＋√3＋√2)/(√5＋√3－√2)を有理化せよ。
(√5＋√3＋√2)/(√5＋√3－√2)の分母を自分なりに有理化したのですが、答えの(√6＋√15)/3にどうしてもならないのです。僕の計算式は、
(√5+√3+√2)/{(√5+√3)－√2}×{(√5+√3)+√2)}/{(√5+√3)+√2)}として分母の√5と√3を括弧でくくって、分母の逆数となる(√5+√3)+√2をかけて有理化しようとしました。これだと計算すると(5+2√15+2√10+2√6)/3という計算になってしまいます・・・。どこが間違えているのでしょうか？
新高１の宿題なのでとき方とかまだ高校で習っていません！！
わかりやすい回答をお願いします！！
※数式わかりにくくてすみません！分数のＰＣでのあらわし方がわからなかったもので・・・。計算式の「/」は分数の分子と分母の間の線だと考えてください。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2008/04/06 01:42

１回の計算で分母は３になりませんよ。

じっくり展開してみてください。

分子；
　(√5+√3+√2)^2
　=5+3+2+2√15+2√10+2√6
　=10+2√15+2√10+2√6
分母；
　{(√5+√3)+√2}{(√5+√3)-√2}
　=(√5+√3)^2-2
　=5+3+2√15-2
　=6+2√15
となるので、もう一度(6-2√15)を分子・分母にかけて有理化
です。すると、
分母；
　(10+2√15+2√10+2√6)(6-2√15)
　=60-20√15+12√15-60+12√10-20√6+12√6-12√10
　=-8√15-8√6
分子；
　(6+2√15)(6-2√15)
　=36-60
　=-24
よって、-8で約分すれば(√6＋√15)/3です。

No.3 回答者： nettiw 回答日時： 2008/04/06 05:32

模範解答は、

　√5+√3+√2
――――――
　√5+(√3-√2)

　[√5+√3+√2]　　[√5-(√3-√2)]
=　――――――　・―――――――
　[√5+(√3-√2)]　[√5-(√3-√2)]


　[√5+√3+√2][√5-√3+√2]
=―――――――――――――
　　　　　　　　　2√6

　[(√5+√2)+√3][(√5+√2)-√3]
=―――――――――――――
　　　　　　　　　2√6

　　　7+2√10-3
=　　―――――
　　　　　2√6

　　　　4+2√10
=　――――――――
　　　　　2√6

　　2√2(√2+√5)
=――――――――
　　　 2・√2・√3

　　　　√2+√5
=　　――――――
　　　　　√3

　　√6+√15
=　―――――
　　　　　3
--------------------

貴方の解答は、

　　√5+√3+√2 　　　(√5+√3)+√2
　―――――― 　・　　――――――
　(√5+√3)-√2　　　　(√5+√3)+√2

　[√5+√3+√2]^2
=――――――――
　　　　6+2√15

　(5+3+2)+2√15+2√10+√6
=――――――――――――
　　　　　　6+2√15

　　　10+2(√15+√10+√6)
=　――――――――――――
　　　　　　6+2√15

　　　5+(√15+√10+√6)
=――――――――――――
　　　　　　3+√15


　5+√15+√10+√6 　　 3-√15
=―――――――――・―――――
　　　　　3+√15　　　　　　3-√15


　15+3√15+3√10+3√6-5√15-15-5√6-3√10　
=――――――――――――――――――
　　　　　　　　　　-6

　-2√6-2√15
=―――――
　　　　-6

　　√6+√15
=―――――
　　　　　3
------------------

No.2 回答者： shibisei07 回答日時： 2008/04/06 01:52

とりあえず、私のほうで計算してみると、答えと合っていたので、回答が間違っているということはないと思います。

問題によっては答えがまちがっているということがままあるのでこのあたりも注意ですが・・・。

さて、計算方法ですが、ルート計算が煩雑なので、あまり具体的なことはかかずに計算の仕方だけ解説していこうと思います。

まずこのような問題の場合、あなたのおっしゃる通り、(√5+√3)+√2を分母分子にかけることが必須です。

しかし、このままかければどこか計算間違いをしてしまう可能性が非常に高いので、
(√5+√3)=x
とおいてxを含んだ数式として計算していきましょう。

すると、問題の式は
x+√2/(x^2-2)
と置き換えることができるので、ここで、xの中身をもどして計算してみると、

5+√15+√10+√6/(3+√15)

となるはずです。
これを(3-√15)を分母分子にかけることによって、有理化すると答えになります。

計算がかなり複雑になるので計算間違えのないように落ち着いてしていけばきちんとでるはずです。計算頑張って下さい。