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No.4ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんは。
「同値変形」という言葉は初めて聞きましたが、
しかし、わかりましたよ。
「同値」というのは、論理で出てくる「同値」と同じことです。
記号で言えば、「≡」や「⇔」のことです。
つまり、
2x-y-1=0
x+y-2=0
という連立一次方程式は、
2つの式の加減法で求めた3x-3=0を2x-y-1=0の代わりに用いて
3x-3=0
x+y-2=0
と書いても同値であるし、
2番目の式をxについて解いたx=-y+2を用いて
2x-y-1=0
x=-y+2
と書いても同値です。
つまり、加減法も代入法も、同値変形の一種です。
元々2本の式しかありませんから、加減法や代入法で出てきた式を使って3本以上の式を「作成」しても、そのうち独立なものは2本しかありません。
たとえば、
2x-y-1=0
x+y-2=0
3x-3=0
という3本の式のうち、1本は使わなくても解けてしまいます。
(つまり、1本捨てた残りの2本が、元の方程式と「同値」です。
また、
たとえば、2番目の式と、それを2倍にしたものだけで
x+y-2=0
2x+2y-4=0
という連立方程式を「作成」しても、答えは出ません。
まとめると、
同値変形とは、
「互いに独立なn本の一次方程式からなるn元連立一次方程式を、
そのn本の式のどれかを使って、
ほかの、互いに独立なn本の方程式からなる連立方程式に
変形すること。」
ただし、
「余分な式」であっても、方程式を解く計算途中で用いることは、いっこうに構いません。
この回答への補足
http://www16.ocn.ne.jp/~suuri/lecture-seniorbasi …
同値変形は、上の所でやっておられるようなことのようなのですが、
結局は、回答者様が言っておられること、なのでしょうか?
No.5
- 回答日時:
再び登場。
>>>
同値変形は、上の所でやっておられるようなことのようなのですが、
結局は、回答者様が言っておられること、なのでしょうか?
そういうことです。
そのリンクでやっていることは、下記。
x^2 - 1999x + 999000 = 0 ・・・(あ)
x^2 - 1997x + 997002 = 0 ・・・(い)
・式(あ)
・式(い)
という連立方程式。
↑↓(同値)
・加減法で作った、式(い)-式(あ) という式・・・(う)
・式(い)
という連立方程式。
↑↓(同値)
・式(う)より、x=999
・式(い)
という連立方程式。
↓
・x=999 は、共通解。
![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/common/profile/M/noimageicon_setting_14.png?e8efa67)
No.3
- 回答日時:
No.2です。
補足します。連立方程式が特殊な形をしている場合、等値法と呼ばれる解法があります。(代入法とみなすこともできる)
同値変形とは、そのことかもしれません。
たとえば、
2x=3y-1 ・・・(1)
2x=y+1 ・・・(2)
2xが、共通ですから、
3y-1=y+1
ここからyを出し、どちらかに代入してxを求めます。
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No.2
- 回答日時:
「同値変形」というのは、初めて聞きました。
今はどのように教えているか知りませんが、連立方程式の解き方は、基本的には代入法と加減法です。
2x-y-1=0 ・・・(1)
x+y-2=0 ・・・(2)
(1)+(2) で、3x-3=0 になります。(加減法)
これからxを求め、(1)か(2)のどちらかに代入すれば、yが求められます。
代入法の場合、y=~の形に変形する必要があります。(x=~でもよい)
(2)より、y=2-x ・・・(2')
(2')→(1) 2x-(2-x)-1=0
これを整理すると、やはり3x-3=0 になります。
xを求め、(2')に代入すると、yが求められます。
No.1
- 回答日時:
>代入法で解くか、同値変形で解くか
連立2元1次方程式の解法は「代入法」と「加減法」です。「同値変形」は解法というよりは、あらゆる方程式の解法に求められる「要請」です。たとえ、代入法であっても、同値変形の要請は満たされなくてはなりません。たとえば、連立方程式
2x-y-1=0
x+y-2=0
の解は
x=1
y=1
ですが、この解は元の連立方程式と同値です。つまり、解から元の連立方程式を導くことができますね。このように与えられた式を変形して導いた式から、逆に元の式を導くことができる場合、このような式の変形を同値変形というのです。
「方程式を解く」ということは、その解法がどんなもの(加減法、代入法、等々)であれ、「同値変形」によって「解」を導くことをいうのです。
>2x-y-1=0
x+y-2=0
を解くにあたって、
上の式は
3x-3=0
x+y-2=0
と同値である。
と言われたそうですが、誰が言ったか知りませんが、この部分の用語の使い方は正しいですね。確かに、下の式から上の式が導かれますから。
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