1辺の長さが4の正八面体があるAがある。Aの各辺に中点をとり、隣り合う辺の中点同士を結び、すべての頂点をきおとす。こうしてできた新しい立体Bと、切り落とされた6個の立体の表面積の総和を比較したとき、その差はいくらになるか。
まず、切断した立体Bは正方形と正三角形で構成される準正多面体。
正方形の部分は、残る立体、切り落とせれる立体の共通箇所になるから
差は生じない。
次に、正三角形の部分。
ここでできる1つの正三角形面積は、立体Aの1つの正三角形面積の
4分の1に値する。
その面積は、4分のルート3×4の2乗×4分の1=ルート3
この4分のルート3×4の2乗はどうやったらでるのでしょうか?
自分は、1辺4の正三角形の面積を求めるのだから、底辺4、高さ4で
4×4×2分の1になると考えました。
分かる方、お願いします。
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