No.3
- 回答日時:
No.2の方の回答で正解かと思いますが、群論とか高校の数学の教科書には
普通出てこない用語もあるようなので、老婆心ながら補足のつもりで・・・
代数学って、小学校からやってる四則演算(
足し算、引き算、掛け算、割り算)を抽象的に
やることと言っていいと思います。
説明の前に・・・
抽象的 →(反意語)具体的
(具体的):1、2,3・・・のような具体的数字を入れて計算すること
<例> 2×1=2
(抽象的)具体的な数字を入れず、X、Y、Z・・・のような記号を使う。
<例> Y=2X
f(x)=2X
ここでXに1を入れてやると、Y、f(x)が2という答えが出て
来ますね。
★つまり、1とか2とか言った具体的な数字の★代わりの記号を数字
のように使って四則演算していく★数学が、代数学。
記号を使うf(x)=2Xは関数というのでは? と思うなら
代数学は1つ1つの関数f(x)を数字のように計算してその
関係を考えること。
例えばf(x)・f(x)
>私は高校生です。
うーん、どこまで数学の勉強しているか不安ですが続けて説明すると。
行列(例えば単位行列 E )も記号で掛け算、足し算してますよね。
E × E = E
2 × E = 2E
E + E = 2E
これらが代数学の基礎なんです。
>代数学は「抽象的なところが魅力」っていいます。
だ、誰がそんなことを・・・(笑)
例えば小学生に、ここにりんごがX個あって、
お母さんがY個買ってくるとすると、りんごは
全部で何個? て聞いても分からない
最終的には具体性(具体的理解)が必要です。
数学はちゃんと理解していれば、具体例が上げられるものです。
抽象的に説明すると基本が分かっていない人には理解できませんから、
相手に分からないことが自分にわかるという、見当違い
の優越感じゃないでしょうか?
>それは他の分野にはないところなんでしょうか。
抽象的という表現で私がまず思い出すのは、現代物理学
の一分野の、量子力学ですね。高校2~3年生の物理の
時間にこの量子力学のさわりの部分が少し出てくると
思います。(もう勉強されているかもしれませんが)
量子力学によると、光は波であり粒子である(光の二重性)と
表現されています。波のような粒子、粒子のような波?
具体的につかめません。実際こんな考え方のもと物理的
な現象を計算して行くと、いろいろ問題が出てきます。
そのため多くの学者がいろいろな解決策、新しい理論
の構築を試みています。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
二次方程式
ax^2+bx+c=0
の解の公式
x={-b±√(b^2-4ac)}/2a
は、中学校の数学の授業で習ったことと思います。この公式は、非常に古くから知られていて、紀元前21~16世紀のバビロニアの粘土版には、二次方程式の解法に関する記述を見ることができます。三次方程式
ax^3+bx^2+cx+d=0
や、四次方程式
ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0
にも、少々複雑ではありますが、解の公式が存在します。しかし、こちらの方は、比較的新しい発見で、16世紀のルネッサンスを迎えるまで知られることはありませんでした。三次方程式は、カルダノ(Gerolamo Cardano, 1501~1576, Italy)という数学者によって、四次方程式は、カルダノの弟子であるフェラーリ((Lodovico Ferrari, 1552~1565, Italy)という数学者によって発見されました。
三次方程式と四次方程式の解の公式の発見の後、数学者たちは、五次方程式
ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0
の解の公式を発見する研究を開始しました。しかし、多くの数学者の努力にも拘わらず、それが発見されることはありませんでした。そして、ついに、19世紀になって、それが不可能であることが、アーベル(Neils Henrik Abel, 1802~1829, Norway)という数学者によって証明されたのです。ところが、例えば、
x^5=1
という五次方程式については、
x^5=1
⇔ x^5-1=0
⇔ (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
⇔ x=1, x^4+x^3+x^2+x+1=0
となりますから、ここで、
t=x+1/x
とおけば、
x^4+x^3+x^2+x+1=0
⇔ t^2+t-1=0
となって、二次方程式の解の公式を用いれば、解くことができます。つまり、特定の五次方程式に限れば、解くことができることもあるわけです。すると、どういう形をした方程式が解けて、どいう形をした方程式が解けないのかという疑問が出てきます。この方程式の判別法を発見したのが、ガロア(Evariste Galois, 1811~1832, France)という数学者です。ガロアは、群論と呼ばれる理論を発見し、この疑問を解決したのです。この群論は、これまでの代数学と一線を画し、抽象代数学と呼ばれる分野を切り開きました。現代の代数学は、この流れを汲んでいます。
No.1
- 回答日時:
大きく分けて数学は、代数、解析、幾何学に分かれます。
高校に比べ大学の数学はどれも抽象的です。
不等式が多いのが解析です。
数列も解析の分野です。
「有界な基本列は収束する」「収束する列は基本列である」
と言った定理があります。
代数は等式が多いです。
行列を扱うのも「線形代数」といって、代数の一つです。
代数学の基本定理「n次方程式はn個の解を持つ」もそうです。
群論も代数学の一つです。
幾何学には位相幾何学(トポロジー)と微分幾何学があります。
4色問題を扱うグラフ理論も位相幾何の範囲です。
「数学セミナー」(まだあるのかな?)などの雑誌や本を見てみましょう。
また岩波全書「代数入門」(矢野健太郎)でも読んでください。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 学校 大至急!面接についてです! 19歳 フリーター 明日、保育の専門学校の面接があります。 志望理由につ 1 2023/02/24 22:04
- 専門学校 大至急!面接についてです! 19歳 フリーター 明日、保育の専門学校の面接があります。 志望理由につ 1 2023/02/24 19:29
- 工学 電気電子回路の学習に必要な前提知識 4 2023/07/15 09:03
- その他(形式科学) 代数分野と幾何分野では同じ数学でも求められる能力が違いますか? 中学受験の時から何故か図形問題はずば 2 2023/03/23 18:19
- 工学 航空宇宙工学を学ぶことについて 2 2022/08/20 16:14
- 教育・文化 高校の数を減らすって悪いことなの? 10 2023/03/24 12:49
- 高校 数学の魅力が知りたいです。 4 2022/12/02 19:52
- 大学受験 AIの研究者になるための進路 4 2023/01/30 00:14
- 学校 部活を辞める 1 2022/04/20 23:56
- 高校 優等生と不良が同じ高校に通うことってありますか? 5 2023/07/13 17:52
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
2の6乗の答えと計算方法
-
2500を3対2でわける計算式おし...
-
パーセントの計算がまったく出...
-
累乗の逆(対数?)の計算方法を教...
-
素因数分解で最小公倍数・最大...
-
AとBの比というのはA/Bの...
-
割引の計算がよく説明と理解が...
-
Excel関数で、Nの1/3乗という...
-
「逆数」って、何のためにある...
-
割り算の説明
-
8÷0=
-
4^0.5乗の答え
-
算術記号で、 ∧ はなんとよむ...
-
スマホで累乗の指数や、ルート...
-
掛け算と割り算の混じった問題
-
~の~乗を計算機を使わずに簡...
-
このiPhoneの計算機、計算はあ...
-
代数和ってなんでしょう
-
累乗の計算の仕方
-
累乗
おすすめ情報