2物体の慣性モーメント

力学の授業で出された慣性モーメントの問題がさっぱりわかりません。

質量M、長さLの剛体棒の先に質量Mの質点を取り付け、
質点を取り付けていないほうの剛体棒の先端を回転軸とした場合の慣性モーメントはどうなるのでしょうか？
下記に自分なりの解答を考えましたが、全く自身ありませんのでご教授よろしくお願いいたします。


剛体棒の慣性モーメント＝ML^2/3
なのですが、質点は半径が無いため2MR^2/5が使えません。

そこで、別の方法を試みました。
この合体した剛体の重心は回転軸から計って3L/4だと思うのですが(この重心の計算も自身ありませんので間違っていたらご指摘ください)、
ここを原点として∫ρx^2 dx 　(ρ=2M/L：合体剛体の密度、積分区間:[-3L/4,L/4]
を計算して、平行軸の定理から、これに2M(3L/4)^2を足せばいいでしょうか？

説明がわかりにくくて申し訳ありませんが、よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/06/27 00:31

こんばんは。

棒の慣性モーメントと質点の慣性モーメントを足すだけです。

慣性モーメントは、
Ｉ＝Σ[k=1→n]ｍ・ｒk^2
これを素直に適用するだけです。


【棒】
棒の線密度は、Ｍ／Ｌ　なので、
棒の微小長さｄｒの質量はＭ／Ｌ・ｄｒ

棒の慣性モーメントは、Ｍ／Ｌ・ｄｒ　を　０からＬまで足し算（積分）すればよいので、
∫[r=0→L]Ｍ／Ｌ・ｒ^2・ｄｒ　＝　Ｍ／Ｌ・Ｌ^3／３　＝　ＭＬ^2／３
（ご質問文にあるとおり）


【質点】
質点の慣性モーメントは、
ＭＬ^2


【合計】
両者を足して
ＭＬ^2／３　＋　ＭＬ^2　＝　４／３・ＭＬ^2　（できあがり）

この回答への補足

なるほど、質点の慣性モーメントはML^2なのですね。
確かにこれなら定義どおりで、納得です。

この問題を考えているときにふと思ったのですが、
最初の問題とは別になるのですが、もしこの質点が半径Rを持つ剛体球だとしたら、
その重心に関する慣性モーメントが2MR^2/5　なので、
平行軸の定理から回転軸周りの慣性モーメントは2MR^2/5+ML^2、
従って、全体の慣性モーメントは これと剛体棒のを足して
I = 2MR^2/5 + ML^2 + ML^2/3 = 2MR^2/5 + 4ML^2/3
で合っているでしょうか？

補足日時：2008/06/27 01:41

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2008/06/27 02:48

平行軸の定理は知りませんので、ご容赦ください。

この回答へのお礼

了解です。
前回の問題は氷解しましたので大変助かりました。
ご解答ありがとうございました！

お礼日時：2008/06/27 10:56