球の表面積から体積を求める

表面積が20.0cm^2の球の体積を求めたいんです。
S=4πr^2とV=4/3πr^3
の公式は知ってるのですが、最初のr^2のせいで半径をどう出したらいいかわかりません。
答えはr=1.26cmとなっています。

No.1 回答者： jamf0421 回答日時： 2008/06/29 22:56

4πr^2=20ならr^2=5/π、即ちr=√(5/π）=1.2615..ですが、これでは用がたりませんか？

この回答への補足

√の中が1.592..になりますよね。
これをどうすればルートが消えますか？
計算では無理なんですかね。

補足日時：2008/06/29 23:58

No.2 ベストアンサー 回答者： char2nd 回答日時： 2008/06/29 22:58

　関数電卓を使わないと計算できませんね。

　20.0＝4πｒ^2

を解けばｒは解りますから、そこから求めるしかありません。

この回答への補足

ルートをはずすときに関数電卓が必要なんですか？

補足日時：2008/06/30 00:01

No.3 回答者： BookerL 回答日時： 2008/06/30 00:50

＞ルートをはずすときに関数電卓が必要なんですか？

　必要というより、一番手っ取り早い、ということですかね。

　他に、エクセルなどの表計算ソフトを使ったり、ＰＣがWindowsなら附属の電卓ソフトを使ったり、なんでもいいわけで。

　Google でも 検索窓に √(5 / π) といれると、

√(5 / π) = 1.26156626

なんて表示してくれます。

　機械を使うのを潔しとしなければ、手計算でもできます。「開平法」で検索すればいろいろ出てきます。

参考URL：http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/root.htm#開平法の原理

No.4 回答者： adasw-12 回答日時： 2008/06/30 02:23

面積はπｒ＾２＝５

２√２＝√８

ｒ＾２＝１．５９
ｒ＝　√１．５９

ｒ＾３＝１．５９Ｘ√１．５９

これを２乗
２．５２８１Ｘ１．５９＝４．０１９（４．０）
√４．０＝２．０

ｒ＾３＝２

表面積が20.0cm^2の球の「体積の場合だけ」は、
暗算で出来るけど？＾＾；

No.5 回答者： jamf0421 回答日時： 2008/06/30 07:20

>√の中が1.592..になりますよね。

>これをどうすればルートが消えますか？
>計算では無理なんですかね。

やっていることが4πr^2-20=0という2次方程式の根を出していることになりますね。だから根に√が出てきたら、これは正攻法で計算するしかないと思います。

No.6 回答者： debukuro 回答日時： 2008/06/30 08:42

面積の公式の両辺を４で割ると

πｒ^2=5→r^2=5/π　(∩∩)