面積を求める問題（中学）

この問題は、ここで質問するのがとても難しいのですが、わかりやすいように書きます。

　下図のような一辺が１０ｃｍの正方形があります。
　　
　Ａ＿＿＿＿＿＿＿Ｂ
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　ＣーーーーーーーＤ

その中に、辺ＡＣとＣＤを半径（母線）とした扇形を書き、さらに辺ＡＢを直径とした半円を書くと、葉っぱのような部分が重なってできます。
その面積を求めよ。という問題です。
この説明でわかりますでしょうか？

扇形のほうは、１/４円の形です。　

追加説明が必要な場合は追加します
明日の朝までに解かなくてはならないので、自分でも朝までがんばるつもりですが
ご協力宜しくお願いします

No.5 回答者： sippouhugu 回答日時： 2002/12/20 02:24

＃３さんのを読んで、続きを考えました。

正方形の面積と、
ＡＣを半径とする扇形・辺ＡＢを直径とした半円、
さらに、ＢＤを半径とする扇形の面積の和を比較してください。
この差っていうのは、図の上では蝶々みたいな形で、
面積を求めたい葉っぱ2枚が一部重なっている状態ですよね。

＃3さんが、出してくださった面積を2倍して、
上記の「一部重なり蝶々」の面積との差を求めれば、
真ん中の三角形っぽい形（＃3さんいわく右の部分）が、出ますよね。

どう？

　　

No.3 回答者： hinebot 回答日時： 2002/12/20 01:33

途中までですけど。

＾＾；
ＡＢの中点をＥ、ＣＤの中点をＦとし、ＡＣの中点をＧとします。また、ＥＦとＡＢを直径とする半円との交点をＯ、ＥＦと辺ＡＣを半径とする扇との交点をＰとします。
このとき、ＥＯ＝ＯＦ＝５ｃｍとなるのはＯＫですね。

ＡＧＯで囲まれた部分の面積
＝正方形ＡＥＯＧ－扇ＡＯＥ
＝２５－(25/4)π

ＣＰを結ぶと△ＰＣＤが正三角形なので、∠ＰＣＤ＝60°より∠ＡＣＰ＝30°
ＡＥＰで囲まれた部分の面積
＝長方形ＡＥＦＣ－（扇ＡＰＣ＋△ＰＣＦ）
＝５０－｛（100/12)π＋5*5√３*(1/2)｝
＝５０－(25/3)π－(25√3)/2
これらから
ＡＯＰで囲まれた部分の面積
＝正方形ＡＥＯＧ－（ＡＧＯで囲まれた部分＋ＡＥＰで囲まれた部分）
＝２５－｛２５－(25/4)π＋５０－(25/3)π－(25√3)/2｝
＝(175/12)π＋(25√3)/2－５０

これで、求めたい部分の左側がでました。
あとは右側を出して足せばよいわけですが、もう少し考えます。

No.2 回答者： a-kuma 回答日時： 2002/12/20 01:25

葉っぱの面積 ＝ 扇形の面積×２ － 正方形の面積

葉っぱの分がダブってるんでね。

No.1 回答者： daisuke-123 回答日時： 2002/12/20 01:19

１８ぐらいではないかな・・・

自身はありませんので・・・

私がしたやり方・・・
田の形に線を引く

円の面積から三角形の面積を引く



１０－５ルート２/４
扇形の円から三角形を引き上の面積を引き割る２をする


しつこいですが自信はありません