ひし形

ひし形ABCDがあり、AB=AC=2とする
また、線分ACの中点をOとする

としてひし形の図が載っている問題です
Oを中心としてy軸にCA、x軸にDBという感じの図です

これで、OBの長さやその他の角などがなぜわかるんでしょうか
どういう定義なんだろう？　と思っています

教えてください

No.5 ベストアンサー 回答者： reraa 回答日時： 2008/10/09 13:16

こんにちは

基本的に一番初めに書いていらっしゃる方のであっていますので補足的に
ひし形というのは必ずしも正三角形になるわけではありません
対角線で作られるのは合同な二等辺三角形です

この問題の場合AB=AC=2ということから
AB=BC=CD=DA=2
なぜならば四辺の長さは等しいので

よってAB=AC=BC=2となって三角形ABCは正三角形だと判断します

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
AB=AC=2 を AB=BCと考えていました
詳しく確認していたら、気づきました…

お礼日時：2008/10/09 13:51

No.6 回答者： abechann 回答日時： 2008/10/09 13:48

ひし形の定義は

(1)　４辺の長さが等しい
(2)　対角線が互いに２等分し、直行する

このことより、この問題でわかることは、
・ＡＢ（１辺の長さ）＝ＡＣ（角Ａと角Ｃの対角線）＝２・・・（１）
・点Ｏはひし形の対角線の交点である。　　　　　　　　・・・（２）　　
ここでひし形の定義の(1)より
・ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ＝２　　　　　　　　　　　　・・・（３）　
よって（１）と（２）より
・三角形ＡＢＣは一辺の長さが２の正三角形である。
・又、三角形ＡＤＣも一辺の長さが２の正三角形である。
だから
・正三角形の内角はそれぞれ６０°
・ＡＯ＝ＣＯ＝１
・三角形ＡＢＯは長辺（ＡＢ）＝２、短辺（ＡＯ）＝１、角ＢＡＯ＝６０°の直角二等辺三角形

この回答へのお礼

本当にバカでした
何で解けないんだろう？？？　と思っていました。
回答ありがとうございました

お礼日時：2008/10/09 13:53

No.4 回答者： noname#77303 回答日時： 2008/10/09 12:38

こんにちは。

・ひし形は４つの辺の長さがすべて等しい四角形（ひし形の条件から）
・正三角形の角はそれぞれ６０度
・角の二等分線

角度も定まるのではないでしょうか？

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/菱形

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
私が思い違いをしていました！　ごめんなさい
AB=AC=2 を AB=BCと考えていました
どうりで解けないはずです　恥ずかしい

お礼日時：2008/10/09 13:50

No.3 回答者： Quattro99 回答日時： 2008/10/09 11:48

すみません。

AB=AC=2を思い違いしました。
#1さんのおっしゃるとおりです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
私が思い違いをしていました！　ごめんなさい
AB=AC=2 を AB=BCと考えていました
どうりで解けないはずです

お礼日時：2008/10/09 13:49

No.2 回答者： Quattro99 回答日時： 2008/10/09 11:46

その条件だけでは角度はわかりません（一定の角度に定まりません）。

No.1 回答者： cafe_au_lait 回答日時： 2008/10/09 11:46

ひし形なので、AB=AC=BC

正三角形が二つですね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
ひし形というのは、正三角形が二つくっついたものを言うんですか？
それが定義なんでしょうか…
あ、それとも対角線が直交しているから…？　でしょうか…

お礼日時：2008/10/09 11:54