「組み合わせ」の問題

下記の問題についてですが、理解できなくて泣きそうです。
なぜ「８Ｃ４」になるのかが、解説を読んでもさっぱりで……。
どなたかわかりやすく教えてくださいませんでしょうか？

【問題】
８ビット符号のうち，０と１のビット数が等しいものは幾つあるか。
(ア)１６ 　(イ)２４ 　(ウ)７０ 　(エ)１２８
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【解説】
場合の数の問題である。
８ビットのビットパターンで０と１のビットパターンが等しくなるのは、０が４ビット、１が４ビットの場合である。
８ビットのうち１が４ビット占める場合の数を求める。
最初のビットは８ビットのどれを取っ手もよいから８通り、次のビットは１ビットなくなったため７通り、その次は６通り、その次は５通りとなる。
取り出した４ビットに区別がないため、４×３×２×１で割ると組み合わせの数が求まる。
８Ｃ４＝８×７×６×５／４×３×２×１＝７０
求める答えは(ウ)となる。

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#70958 回答日時： 2008/10/18 15:53

８個のボールにそれぞれ１～８の番号が振ってあるとします。

そのうち４つを選び取った場合に、例えば、
・取り出したボールが{1,2,3,4}ならば00001111
・取り出したボールが{3,5,7,8}ならば11010100
・取り出したボールが{5,6,7,8}ならば11110000
というように、
取り出した４つのボールの番号に対応するビットに1を、
袋に残った４つのボールの番号に対応するビットに0を割り当てれば、
ボールの取り出し方とビットパターンは１対１に対応します。

　「８ビット符号のうち，０と１のビット数が等しいビットパターンの数」
＝「８ビット符号のうち，１のビットが４つであるビットパターンの数」
＝「８ビット符号のそれぞれのビット(の位置)について、1となるビット(の位置)を４つ選ぶ組み合わせの数」
＝「８つのモノから４つのモノを選ぶ組み合わせの数」
＝「袋の中の８個のボールから４個を選ぶ組み合わせの数」

ご参考まで。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

おお、これはわかりやすいですね。
正に求めていた説明です。
よくわかりました。

お礼日時：2008/10/18 16:00

No.1 回答者： snowize 回答日時： 2008/10/18 13:34

ええと、この問題というよりコンビネーション（C）についての理解が足りないと思いますので、数学の参考書（「1A」もしくは「場合の数」）を確認された方がよろしいかと思います。

組み合わせのほんと基礎的な問題ですから。
ここで説明しても構わないのですが、プレーンテキストだとあまり分かりやすくならないと思いますので。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

例えば、
袋の中に8個の色違いのボールがあったとして、
その中から4個のボールを選び取る場合の組み合わせが
８C４で求まる理屈はよくわかるのです。
でも、
８ビット符号のうち，０と１のビット数が等しいものの組み合わせが
８C４で求まるというのがよくわからないのです。
結局、何がわからないのかというと
「袋の中の8個のボールから4個を選ぶ組み合わせ」を
「８ビット符号のうち，０と１のビット数が等しいものの組み合わせ」
にどうして置き換えることができるのか、ということなのです。
どうか、ご説明頂けないでしょうか？

補足日時：2008/10/18 14:19