確率 コインが５回連続表での６回目について

定番の問題を考えていて、いくつか疑問がでてきたので質問させてください。

(1)「コインを連続で投げて、5連続で表になったとき、6回目に裏になる確率は1/2」
これは、コインを無限回投げている最中の出来事として、考えていいのでしょうか？

(2)　(1)を考えていいと仮定したときの質問ですが、「コインを連続で投げて」を「コインを100回投げている最中に」という条件に変えたとき、条件付き確率となるのでしょうか？
つまり、
「コインを100回投げている最中に、5連続で表になったとき、6回目に裏になる確率は1/2とはならない」
であっていますか？

(3) 実際にコインを正確に1/2の確率で投げて、5連続で表になった後の6回目のみの表裏を無限に測定していくと1/2に収束しますか？

No.3 ベストアンサー 回答者： kabotya636 回答日時： 2008/10/29 10:25

(1)正しいです。

(2)間違っています。
　コイン投げの結果を見て推測するのではなく、「全ての試行で、いかなる影響も受けず常に（1/2）である」という数学での約束事なのです。
(3)正しいです。
ところで、表、裏ともに5回連続してでる確率は（1/32）ですから、100回試行すると、それぞれ数回づつくらいあって自然なのです。
これに似た傾向として、例えば「あの駅前の宝くじ売り場は当たりやすい」とかの錯覚をもったりするのが人間の常ですが、全ての宝くじの当選確率はどこで買おうと同じなのです。

No.4 回答者： Quattro99 回答日時： 2008/10/29 11:26

(1)「コインを無限回投げている最中だから成り立つ」という意味なら違います。

コインを6回しか投げない場合に5回目まで連続して表が出たときに6回目が裏になる確率であっても1/2です。
たくさん試行すると確率が1/2であったことが確かめられるだけです（確かに確率が1/2であったと推定される）。表が出る確率、裏が出る確率がそれぞれ1/2であると仮定されている場合、何回投げるのかは関係がありません。

(2)間違っています。

(3)収束するはずです。もし、収束しなかったら表が出る確率、裏が出る確率がそれぞれ1/2であるという仮定が間違っていたと推定されることになると思います（そのコインは表か裏かどちらかが出やすいコインであると推定される）。

この回答へのお礼

みなさん、有難うございます。頭の中で、モヤモヤしていたものがスッキリしてきました。
条件付き確率について、もう一度勉強してみようと思います。

お礼日時：2008/10/29 12:00

No.2 回答者： garcon2000 回答日時： 2008/10/29 08:09

すべては、投げての手の動きに関連しています。

確率など存在しません。手を離れた瞬間それは裏になるか表になるか、

どちらか１００パーセント決まっています！

確率論はいわば茶番の理論です。

No.1 回答者： Ichitsubo 回答日時： 2008/10/29 07:48

1/2の確率で表が出るコインとします。

(1),(2)どちらでも同じです。6回投げるという試行の6回目でも同じです。
(3)5回連続表であったことが、つぎにコインが表になるか裏になるかにどう影響しますか？5回連続表でも5回連続浦でも、6回目の確率も1/2で変わりません。