ひずみゲージ式2分力天秤の校正方法が分かりません

翼の揚力・抗力を測定する実験でひずみゲージ式2分力天秤を用いて電圧値からそれぞれを求めたいのですが、校正方法があと少しのところで分かりません。

校正のための準備段階として、揚力（ｚ方向）と抗力（ｘ方向）に荷重がかかるようにおもりを４０ｇずつ載せて、その時の電圧値を記録しました（計１０個載せ終わった後、続けておもりを１個ずつ外しその値も記録）。

ｘ方向（及びｚ方向）におもりを載せた際に生じたｘ方向とｚ方向の荷重と電圧値のグラフを作成し、近似直線をひいて傾きと切片を求めました。

<ｘ方向への荷重>
ｘ方向：y1=150.07w-0.7843
z方向：y2=-11.686w+1.543 （ｗはおもりの重さ[kg]×ｇ[m/s^2]）

<ｚ方向への荷重>
ｘ方向：y3=1.4663w-0.3889
z方向：y4=473.45w-12.948

このあと、風洞装置を動かして流速10m/sにおける翼にかかる揚力・抗力の測定を行い電圧値のデータを取得しました。

この先で行き詰まってしまいました…
読み取った電圧値をそれぞれLvとDvとし、抗力を求める際にy1にDv、y2にLvを代入してそれぞれの荷重ｗを求めましたが、値がかなり離れていました。

基本的なのかもしれませんがこれらの式から実際の揚力・抗力の値に変換する方法を教えてください。
（ただ、揚力を測る際のｘ方向の値、抗力を測る際のｚ方向の値の影響は小さいと思われますが…）

No.1 回答者： quaestio 回答日時： 2008/11/17 23:01

数学カテゴリーでの質問を見ました。

どちらに書き込もうか迷ったのですが、こちらの方が適当だと思ったのでこちらに書き込んでいます。
まず、私はひずみゲージ式2分力天秤というものがよくわかっていないのでおかしなことを聞いてしまうかもしれませんがご了承願います。

> 校正のための準備段階として、揚力（ｚ方向）と抗力（ｘ方向）に荷重がかかるようにおもりを４０ｇずつ載せて、その時の電圧値を記録しました

１．これは、x方向とz方向は同時に荷重をかけたのでしょうか、それとも別々にかけたのでしょうか？

> このあと、風洞装置を動かして流速10m/sにおける翼にかかる揚力・抗力の測定を行い電圧値のデータを取得しました

２．この実験ではx方向とz方向のどちらか一方にだけに荷重がかかるのでしょうか？

質問１で別々に荷重をかけ、質問2では両方に荷重がかかるのならば値がずれるのは当然の結果だと思うのですが、質問者さんはどう思われますか？

この回答への補足

補足として
(1)おもりを載せるのはｘ方向、z方向別々に行いました。
(2)実験ではｘ方向、z方向どちらにも荷重がかかります。

> 質問１で別々に荷重をかけ、質問2では両方に荷重がかかるのならば値がずれるのは当然の結果だと思うのですが、質問者さんはどう思われますか？

まさしくその通りであると思われます。

ただし、実験で実際にかかる抗力Dを求める際に、ｚ方向の電圧値Lvによる誤差を考慮しなければならないと思っています。抗力Dを測りたい時に計測装置の避けられない誤差としてLvも微小ではありますが値が出てしまいます。
『それを考慮した時の求め方が分からない』ということです。
もしこれを考慮しなければDｖを関係式に代入して逆算すればいいと思っています。
これをふまえていかがでしょうか？

補足日時：2008/11/18 11:49

No.2 回答者： jaspachate 回答日時： 2008/11/20 00:52

数学のほうにご質問してらしたので、そちらに回答したのですが、内容としてはこちらの方がふさわしいので、同じ回答を載せさせていただきます。

校正直線として、
<ｘ方向への荷重>
ｘ方向：y1=150.07w-0.7843
z方向：y2=-11.686w+1.543 （ｗはおもりの重さ[kg]×ｇ[m/s^2]）
<ｚ方向への荷重>
ｘ方向：y3=1.4663w-0.3889
z方向：y4=473.45w-12.948

をお求めになり、実際に風洞で揚力Lv(z方向)と抗力Dv(x方向)の電圧値を同時に観測したとき、荷重に変換したい、というご質問ですね？
ひずみゲージ式2分力天秤がどのようなものか詳しく知りませんが、互いに垂直な２方向の分力を同時に測定するものという理解で良いですね？

そうなのであれば、校正でｘ方向への荷重に対し、ｚ方向への電圧も観測されるのは当然で、それには０荷重時の暗電流のふらつきによるものもありますが、荷重が完全にはｘ方向に一致しないことによるものもあります。
そこで問題になるのは、校正測定において、ｘ方向の荷重に対するｚ方向の測定値、およびｚ方向の荷重に対するｘ方向の測定値がそれぞれ一定とみなせるのに無理に直線に当てはめたのか、それとも明らかな直線応答があるのかどうか、ということです。校正荷重が明らかにｘ方向またはｚ方向からずれていれば、それ相応の分力が垂直な方向に観測されるでしょう。そうでない場合は傾いた直線ではなく、荷重に対してほぼ一定の（ある程度ばらつきのある）値が見られるでしょう。

校正直線を見ると　y2=-11.686w+1.543　は　y1に比べても10%近い傾きがありますので、荷重自体にｘ方向からのずれがあるのではないかと疑います。一方　y3=1.4663w-0.3889　の方はy4に比べ0.2%程度の傾きなので荷重のz方向からのずれはほとんどないものと考えられます。

荷重の方向の水平からのずれをθ（上が正）とすれば、測定電圧と荷重の関係は次のようになります。
Vx = αWcosθ + Vx0 : x方向
Vz = βWsinθ + Vz0 : z方向
Wは荷重で、α、βはひずみ計の変換スケール、Vx0,Vz0はそれぞれひずみ計の０オフセットです。
測定された校正直線だけからはα、βを求めるのは困難ですが、z方向の測定がほぼ垂直であるとみなせば、sinθ=1とみなして、β=473.45とおけます。x方向の校正からは、
αcosθ=150.07、βsinθ=-11.686
なので、β=473.45を用いて sinθ=-11.686/473.45、これらから
α=150.07/sqrt(1-(-11.686/473.45)^2) = 150.16
と求まります。違いは恐らくその他の誤差より小さいですね。

以上から風洞実験で得られた電圧を荷重分力に変換するには、
Vx = 150.16Wx + Vx0 : x方向 (Vx0=-0.7843)
Vz = 473.45Wz + Vz0 : z方向 (Vz0=-12.948)
を用いればよく、これに例として挙げられた、210.3、87.4　をそれぞれVx、Vzに代入して　Wx、Wz　を求めます。

以上でご質問の趣旨にはお答えしたと思います。要旨はｘ、ｚ方向の校正がそれぞれ独立に行われたので、そのとき観測された別方向(求める方向に垂直な)の成分は荷重方向が正しかったかどうかの点検に使われるだけで、じっさいに実測定の変換に用いるのはｘ方向校正時のｘ方向直線と、ｚ方向校正時のｚ方向直線です　（ｘ方向校正時のｘ、ｚ方向直線を両方使ってはいけません）。

校正直線の傾きと０オフセットも実は測定誤差を含んでいます。それを実測定に反映させる校正直線の精度、具体的には校正直線上の校正測定点のばらつき（直線からのずれ）の程度を知っていなければなりません。そうしてはじめて上記のα、β、Vx0、Vz0　それぞれに誤差がつき、電圧から荷重への変換時にその誤差を伝播させて荷重の誤差を求めることができます。

No.3 回答者： quaestio 回答日時： 2008/11/21 23:51

No.2の方の回答で十分だとは思いますが、解決されたのかわからないので一応書いておきます。

一回の実験でLvとDvの２つのデータが得られるのであれば、Lv対Dvで散布図を描いてみたらいかがでしょうか？
散布図を描いたとき、きれいなL字型になるでしょうか？
直線にならなかったり、点と点の間が一定でなかったら、一次式で近似するのは難しいと思います。
直線で、点と点の間も一定だったとした場合、L字型がLv軸とDv軸に対してそれぞれ平行になっているでしょうか。例えばもしLv軸と平行であればLvは抗力の推定に影響を及ぼさないと考えてよいでしょう。
他方の影響を考慮しないとだめそうならば、
Lv = a * wx + b * wz + c
Dv = d * wx + e * wz + f
として、最小二乗法でa, b, c, d, e, fを推定することも考えられます。

No.4 回答者： jaspachate 回答日時： 2008/11/22 03:12

quaestioさんがNo.3で与えられた補足は重要です。

確かに、２方向の測定の間に測定器の性質による相関が生じていたならそれを補正する必要があります。ひずみ計そのものは２方向でそれぞれ独立であっても、信号を処理する電気回路に共通部があるとそこで相関が生じる可能性があるからです。与えられた校正の実験式ではそれは小さそうですので、Lv,Dvがあまり小さくない測定では問題はなさそうには見えますが、やはり点検なさることをお勧めします。もし小さくとも相関が認められるのであれば、回路部の劣化なども考えられますので。