場合の数

いま一
かいじょう（！）、とパーミテーションとコンビネーションの使い分けと意味がよくわかりません。どなたかいつかいじょうを使い、いつパーミテーションを使いいつコンビネーションをつかうのか教えてください

No.3 回答者： nezumi01 回答日時： 2008/11/30 09:12

２番目の回答者と同一人物です。

間違いがありました。すみません。
サイコロの「１が１回出る出方」、「１が２回出る出方」の「出方」は「確率」の間違いです。

ちなみに、この場合の「出方（出る順番を考慮した出方）」は「確率×２１６」です。（１２５通り、７５通り、１５通りおよび１通り）

No.2 回答者： nezumi01 回答日時： 2008/11/30 09:00

「並べ方」を考慮しない場合には、Ｃを使う。

例　４つの数字１・２・３・４から２つを選ぶ。→４Ｃ２＝６
（１・２と１・３と１・４と２・３と２・４と３・４）


「並べ方」を考慮する場合

「Ａ個の中からＢ個を選ぶ（Ａ＞Ｂ）」というケースでは、Ｐを使う。
例　４つの数字１・２・３・４から２つを選ぶ。→４Ｐ２＝１２
（１・２と１・３と１・４と２・１と２・３と２・４と３・１と３・２と３・４と４・１と４・２と４・３）

「全てを並べる」というケースでは、Ｐでも階乗でもかまいません。
例　３つの数字１・２・３を全て並べる。→３Ｐ３＝３！＝６
（１・２・３と１・３・２と２・１・３と２・３・１と３・１・２と３・２・１）


また、次のような場合には、Ｃを使います。

サイコロを３回振って１が出ない確率、１回・２回出る確率および全て１になる確率

１が出ない確率：（５/６）の３乗＝１２５/２１６

１が１回出る出方：（１/６）×（５/６）の２乗×３Ｃ１＝７５/２１６　（「３Ｃ１」を使っています）

１が２回出る出方：（１/６）の２乗×（５/６）×３Ｃ２＝１５/２１６　（「３Ｃ２」を使っています）

全て１になる確率：（１/６）の３乗＝１/２１６

計算が終わったら、検算のため、全て合計すると１になることを確かめておくと良いでしょう。


また、Ｃの意味から考えて、aＣb＝aＣ（a-b）となることも覚えておくとよいでしょう。

例　１０Ｃ７＝１０Ｃ３＝１２０

No.1 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/11/30 00:00

それは、

「どんなとき足し算を使い、どんなとき引き算を使うのか？」
と聞くのと同じくらい愚かな質問です。

階乗 n! は、1 から n までの自然数の積を表すために、
組み合わせ nＣm は、n! /{ m! (n-m)! } を表すために、
順列 nＰm は、(nＣm)(m!) を表すために、使います。
それ以上でも、以下でもない。

どんな問題を解くとき、これらの式を使うのかは、
場数を踏んで、自分で整理するしかないでしょう。