(d/dx)(f(x))の意味と((d/dx)f)(x)の意味の違い

d^2
----f(x)
dx^2

と書くとき、分母は実際は(dx)^2の意味ですが、

d
--f(x)
dx

と書くとき、(d/dx)(f(x))の意味ですか、((d/dx)f)(x)の意味ですか？

どちらもそれなりの意味や立場があると思うのですが、その意味や立場の違いを知りたいのです。

No.5 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/12/17 00:34

((d/dx)f)(x) という表記は、アリエナイでしょう。

d/dx は、「変数 x に関して微分する」という記号ですから、
関数 f の引数が x であることを明示しないと、意味が分かりません。
例えば、f の引数が y だったら、
(d/dx) f(y) = f ' (y) ・ dy/dx で、意味が変わってしまいますね。
(d/dx) f(x) と書くとき、f(x) という表記は、
x を代入した f(x) の値ではなく、値 x に値 f(x) を対応させる関数
を表しているのです。
ですから、x = a における (d/dx) f(x) の値を表すときには、
(d/dx) f(a) ではなく、(d/dx) f(x) | x = a などと書きます。

No.4 回答者： tonsaku 回答日時： 2008/12/14 00:11

まずは「(dx)^2」という認識ですが、「d/dx」でワンセットで扱うように「d^2/dx^2」でワンセットで扱います。

はじめは違和感ありますが、そのうちなれるでしょう。

さて本題。
ぶっちゃけ大学に入っても細かく使い分けることは（自分とこの工学部では）ありませんし、教授の書き方もバラバラです。
なので、自分なりのニュアンスの違いでも書いてみます。

d
--f(x)
dx
と書けば、(d/dx) (f(x)) の意味にとります。
つまりは「f(x)という関数を微分して得られるもの」というニュアンスです。d/dx（微分する）が f(x)（関数）にかかってる感じですね。
“微分すること”に注目するときに使います。

それに対して、( (d/dx)f )(x) ととらえる時は
df
--(x)
dx
と書いています。
これは「fの導関数としてのdf/dxという関数」というニュアンスです。
f(x)とかg(x)と同じノリで (df/dx)(x) と書くようにしてます。関数名df/dxって感じです。
“関数としての機能”に注目するときに使っています。

以上、参考にしてもらえるとうれしいですが、そんなに気にせず自分の好きなように書けばいいと思いますよ。

No.3 回答者： handarin 回答日時： 2008/12/14 00:09

普通は((d/dx)f)(x)と解釈します。

と言うのもf(x)というのは関数fにxを代入した値
つまりただの数字なので
(d/dx)(f(x))は(d/dx)(5)とか(d/dx)(a)なんかと同じ意味になってしまいます。
（まあ{f(x)}'という表記が許されるので、間違いとも言い切れませんが）
d/dxという演算子は「関数」に作用するもので
(d/dx)fは関数fの導関数f'を表し
((d/dx)f)(x)はその関数にxを代入した値です。

この辺の認識をしっかりしないと
(g・f)'(x)=g'(f(x))・f'(x)　　とか
(d(g・f)/dx)(x)=(dg/dx)(f(x))・(df/dx)(x)
の意味が訳わかんないことになります。

No.2 回答者： Lokapala 回答日時： 2008/12/14 00:07

＞

d^2
----f(x)
dx^2

と書くとき、分母は実際は(dx)^2の意味ですが

違います。これはf(x)を二回微分したという意味です。一般に、f(x)のｎ回微分は、以下のように記述します。

d^n
----f(x)
dx^n


なので、
d
--f(x)
dx

は、f(x)をｘで微分したものです。

屁理屈を言うならば、問題中でｄという定数が定義されている場合、分数かもしれません。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2008/12/13 23:36

こんばんは。

＞＞＞
d^2
----f(x)
dx^2
と書くとき、分母は実際は(dx)^2の意味ですが、


いえ。
「　ｄ^2／ｄｘ^2　」が一体で、その右にあるものの２回微分の意味です。


＞＞＞
d
--f(x)
dx
と書くとき、(d/dx)(f(x))の意味ですか、((d/dx)f)(x)の意味ですか？


ｄｆ／ｄｘ
（　＝　ｆをｘで１回微分したもの　＝　ｆ’）
です。


以上、ご参考になりましたら。