正定値対称行列

(n×n)でかつ正定値対称行列であるAと、零ベクトルでない(n×１)の任意のベクトルxに対して与えられる関数f(x)、
f(x)
= ((x^T)・(A^(-1))・x)/((x^T)・x)
の最大値、最小値ってどうやって求めるんですか？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/01/03 20:55

A^-1 じゃなくて A なら求められますか?

この回答への補足

それもわかりません・・・・

補足日時：2009/01/03 21:03

No.2 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/01/03 22:13

問題自体は A でも A^-1 でも同じ. これはいい?

で, これは「実対称行列が直交行列によって (固有値を対角成分とする) 対角行列に変換できる」ことを使えばほぼ一瞬.
ああ, もう一方もこれを使えば瞬殺.
理論的にはこれでいいんだけど, 実際に求めようとすると面倒なんだよな～.