答え方

Question

「～の個数をnの式で表せ」という問題があるとします。解答には「6n+3」とあるのですが、「3(2n+1)」という答え方ではだめなのでしょうか。
数学の時間に「答えは一番簡単な式で表す」と習いました。つまり上のような「3(2n+1)」という答えは、まだ計算できる（3(2n+1)=3×2n+3×1=6n+3）のにそれをそのまま答えにしてはならないということなのでしょう。

しかし「Ａ町からあるバスに乗って、（三番目の）Ｃ町で降りた人が支払った運賃の合計をｘ（エックス）を使って表せ」という問題がありました。Ａ町～Ｃ町までは２１０円かかり、ｘ（エックス）とはＡ町とＣ町の間にあるＢ町（つまりは二番目の停留所）で降りた人数のことをいっています。さらにＡ町が始発点でそこで１５人乗りました。すると解答には「210(15－x)円」とのっていました。なぜ、展開して一番簡単な形になっていないのに答えになるのでしょうか。この場合、「3150－210x」と答えたらだめなのでしょうか。
いつ、どのような問題によって展開した形や展開しない形で答えるべきなのでしょうか。

また「2x(x+6y)－(2x－3y)(2x－3y)」というのを計算しなさいとありました。解答には「－2xx+24xy－9yy」とありました。これは－2でくくって「－2(xx－12xy+9/2yy)」としたら、だめですか？
この問題は「次の計算をしなさい」と書いてあったのですが、だからでしょうか。もし「因数分解しなさい」とあったら－2でくくったほうの答え方が正しくなるのでしょうか。
＊注意＊指数の２をどのようにキーボードで打つのかわからないので「（例）ｙｙ」という風にしてしまいました。見にくくてすみません。また同じ理由で「二分の九」という分数の形を「9/2」と表しています。次に続くｙはどちらも分子のほうになります。

わかりにくい文章でダラダラと申し訳ないですが、どなたか教えていただけませんか？お願いします。

notnot · Accepted Answer

まず、一般的に計算結果は展開するのが原則です。

＞もし「因数分解しなさい」とあったら－2でくくったほうの答え方が正しくなるのでしょうか。

-2でくくっても因数分解したことにならないです。Axx+Bxy+Cyyの形の式は、(Px+Qy)(Rx+Sy)の形にしないと因数分解とは言いません。


バスの例は、210と言う数字と15という数字に問題文中の意味があるので、その意味を表せる210(15-x)という書き方が好まれるんでしょうね。
これは問題が出された状況にも依存するでしょう。

owata-www · Answer

＞「～の個数をnの式で表せ」という問題があるとします。解答には「6n+3」とあるのですが、「3(2n+1)」という答え方ではだめなのでしょうか。
これは私の経験では問題ありません。

＞この場合、「3150－210x」と答えたらだめなのでしょうか。
大丈夫です。

＞これは－2でくくって「－2(xx－12xy+9/2yy)」としたら、だめですか？
ダメ…、かどうかは人によりますが　基本的に因数を持たない時は（9は2で割り切れない）まとめません、ですから×になる可能性が高いです。

＞指数の２をどのようにキーボードで打つのかわからない
^を使います。x^2です。キーボードの右上にあります。


簡単にするというのは、たぶん項の数を少なくすることを意味しています。
n^2 -1を(n-1)(n+1)と答えてはいけません。しかし、2n^2-2は2(n^2-1)としてもＯＫです。

sanori · Answer

こんばんは。

基本的な考え方として、
式の中の文字に具体的な数値を代入したとき、どのような計算手順が最も簡単か？
ということがあります。

＞＞＞
解答には「6n+3」とあるのですが、「3(2n+1)」という答え方ではだめなのでしょうか。

６ｎ＋３　は、簡単な掛け算→簡単な足し算　の２ステップ
３（２ｎ＋１）　は、簡単な掛け算→簡単な足し算→簡単な掛け算　の３ステップ

というわけで、
どちらかといえば、前者の方が「簡単な式」です。

無論、
「・・・・・は３の倍数であることを示せ」
という問題であれば、必ずくくりますが。

とはいえ、
このケースでは、答案用紙への書き方は、前者でも後者でも大丈夫です。


＞＞＞
すると解答には「210(15－x)円」とのっていました。なぜ、展開して一番簡単な形になっていないのに答えになるのでしょうか。この場合、「3150－210x」と答えたらだめなのでしょうか。

２１０（１５－ｘ）　は、引き算→掛け算　の２ステップ
３１５０－２１０ｘ　は、掛け算→引き算　の２ステップ
どっちもどっちですが、
前者の方が、計算が簡単になるケースが多いように思います。


＞＞＞
また「2x(x+6y)－(2x－3y)(2x－3y)」というのを計算しなさいとありました。解答には「－2xx+24xy－9yy」とありました。これは－2でくくって「－2(xx－12xy+9/2yy)」としたら、だめですか？

－２ｘ^2　＋　２４ｘｙ　－　９ｙ^2
は、
掛け算２回＋２回＋２回で、計６回。
その後、足し算と引き算が各１回、計２回。
合計８回です。

－２（ｘ^2　－　１２ｘｙ　＋　９／２・ｙ^2）
は、
掛け算が１回＋２回＋２回で５回。
割り算が１回。
かっこの外からの掛け算が１回。
合計７回。

後者（あなたの案）のほうが、わずかに簡単です。
しかし、かっこでくくることによって、かっこの中に分数が発生するのは、ちょっと、いただけないですね。
あまり見かけない書き方です。答案用紙に書くのはお勧めできません。
センスを疑われてしまいますので。（減点対象かも？）

ただし、
かっこの中に３つではなくたくさんの項があって、そのほとんどが、共通因数を持っている場合は、
その共通因数でくくったほうがよいこともあります。


＞＞＞
この問題は「次の計算をしなさい」と書いてあったのですが、だからでしょうか。もし「因数分解しなさい」とあったら－2でくくったほうの答え方が正しくなるのでしょうか。

因数分解の問題では、かっこでくくる代償として、かっこの中に分数が発生する場合は、通常、くくりません。
ただし、２次以上の方程式を解くような問題では、くくったほうがよい場合もあります。


以上、ご参考になりましたら。

i7010_man · Answer

最も簡単な式とは、基本的には（）をすべてはずした式のことです。
　ですから、
＞解答には「210(15－x)円」とのっていました。・・・この場合、「3150－210x」と答えたらだめなのでしょうか。

　これはＯＫです。×にはなりません。

210×(15－x)　の式は、
1人あたりの運賃×人数。
と考えたのがわかりやすくなっています。それだけの理由ですから、
もし問題文中に「答は最も簡単な式で表せ」と書かれていたら、この解答は×になります。3150－210x　が○です。
　方程式の文章題などは、式を書くときに採点者にとって見やすい式を書く方が良いです。だから運賃の合計が1000円になりました、なら
　210(15－x)＝1000　とした方がわかりやすいですね。ただ、
　3150－210x＝1000　が×になるわけではありません。

ただの計算問題なら、もちろん（）ははずさないとダメです。
「計算しなさい」も「簡単にしなさい」も「展開しなさい」も同様です。
「因数分解しなさい」は全く意味が違いますね。因数分解をした式を答えなければダメです。

答え方

まず、一般的に計算結果は展開するのが原則です。

＞「～の個数をnの式で表せ」という問題があるとします。

こんばんは。

最も簡単な式とは、基本的には（）をすべてはずした式のことです。

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