正弦の定理と余弦の定理を使った面積の求め方がわかりません

今日の学校の授業でやったことなのですが、

(1)a=7,b=8,c=13のとき△ABCの面積

(i) cosC=8^+7^-13^/2×8×7
=-1/2

(ii)sin^C=1-cos^C=3/4

(iii)S=1/2×8×7×sinC
=1/2×8×7×√3/2
=14√3

(答)14√3

となるのですが、面積を求めるときに、(i) でせっかくcosC=-1/2とだしたのに面積を求めるときの(iii)で使われていません。
何のために求めたのでしょうか？
解説よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： to9311mu 回答日時： 2009/01/24 19:05

(i)・・・3辺の長さしか分かっていないので余弦定理しか使えません。

(ii)・・・面積を求めるにはsinの値が必要です。しかし、(i)で余弦定理を使ってcosの値を求めたのでそれをsinにします。

(iii)・・・あとは公式通りに面積を求めます。

No.1 回答者： koko_u_u 回答日時： 2009/01/24 18:48

>(i) でせっかくcosC=-1/2とだしたのに面積を求めるときの(iii)で使われていません。

>何のために求めたのでしょうか？

何のために (ii) があるのでしょうか？