![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?5a7ff87)
500円玉が1枚、100円玉が3枚、50円が2枚、10円が4枚あり、これら(1枚だけでも可能 例:500円)を使ってできる金額は全部で何通りありますか??解説付きで教えてください!!
そしてもうひとつの問題がありまして・・・。
7段の階段があります。
その階段を1段、または2段昇ります。このとき、7段ちょうど昇ることができる組み合わせは全部で何通りありますか??
同じく解説付きで教えてください・・・!
僕は僕なりに力技で、順番に書いていったところ、最初の問題は全部で80通り見つけ、2番目の問題は20通りまで見つけることができました。ただし、数えただけですので間違っているかもしれません・・・・!!
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
まず、100円玉、50円玉、10円玉がすべてあっても500円にはならないので、求める金額の場合の数は
(100円玉が3枚、50円が2枚、10円が4枚で作れる金額の場合の数)×2+1…ジャスト500円玉1枚の時があるので1を足す
100円玉が3枚、50円が2枚、10円が4枚
これはもう数えた方が早いです
10、20、30、40 4通り
0、10、20、30、40+50 5通り
0、10、20、30、40+100 5通り
0、10、20、30、40+150 5通り
0、10、20、30、40+200 5通り
0、10、20、30、40+250 5通り
0、10、20、30、40+300 5通り
0、10、20、30、40+350 5通り
0、10、20、30、40+400 5通り
全部足すと44通りです。
よって、44×2+1=89通りです
階段を2段登るのが
0回…1通り
1回…1段上るのが5回、2段登るのが1回ですから 111112の並び替えと一緒ですから、6通りです。
2回…1段上るのが3回、2段登るのが2回ですから 11122の並び替えと一緒ですから、10通りです。
3回…1段上るのが1回、2段登るのが3回ですから 1222の並び替えと一緒ですから、4通りです。
まとめて、21通りです。
もう少し賢いやり方もありますが、数えた方がわかりやすいかと
No.7
- 回答日時:
やはり、何らかの見通しを立てて、組織的に数えていったほうがよいでしょう。
異なる硬貨の組み合わせで同じ金額になるのは、100円1枚=50円2枚 だけですから、
100円玉と50円玉で作れる金額が
0、50、100、150、200、250、300、350、400 の9通り
になることを列挙して数え上げ、その後、
500円玉と10円玉を使う枚数について、(0~1の2通り)×(0~4の5通り) を掛けて、
最後に、「0枚使って0円」の1通りを除外しておけば良いでしょう。
9×(2×5)-1 = 89 通りだと思います。
n段の階段を、そのような昇り方で昇る場合の数を、n=1,2,3… について順に
求めてゆくと、見通しが立ちます。
7段昇るということは、6段昇って最後に+1段か、5段昇って最後に+2段かの
どちらかですね。
(7段の昇り方) = (6段の昇り方) + (5段の昇り方),
(6段の昇り方) = (5段の昇り方) + (4段の昇り方),
(5段の昇り方) = (4段の昇り方) + (3段の昇り方),
(3段の昇り方) = (2段の昇り方) + (1段の昇り方),
(2段の昇り方) = 「1段が2回」「2段が1回」の2通り,
(1段の昇り方) = 「1段が1回」の1通り.
答えは、21通りだと思います。
No.4
- 回答日時:
500
100 100 100
50 50
10 10 10 10
最小から最大まで数えればいいのですね。
10 から 全部足した940まであります。
これを順番に見ていきます。
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
で、100台のなかでまた10通りありますね。
100プラス10・・・ 100+100=200
200台300台とまた十通りある。これで40通り。これで400までです。
400台は410 420 430 440まで同様に作れますね。ここまで44通り。
次は500に飛びます。
500台から800台まで10通りずつ40通りあって900まで。これで84通り。
あと910から940までで4通り。全部で88通りです。
2番目は1と2の組み合わせで足して7になるのは何通りか。
順に見ましょう。
1が7回。1が3回2が2回。1が5回2が1回だけです。
1が7回は1通り。1が3回は
11122 11212 11221 12121 12112 12211 21112 21121 21211 22111の10通り。
1が5回は
111112 111121 111211 112111 121111 211111の6通りです。
つまり、合計で。1+10+6=17通りです。
No.3
- 回答日時:
続いて、2番目の回答を。
すべて、1段で昇った場合 1とおり
1回だけ2段で昇り、残りを1段で昇った場合、
このケースは、1段が5回2段1回なので、6個の要素から1個を取り出す組み合わせ数分ありますので、このケースでは6とおり
2回2段でのぼり残り3回を1段で昇った場合、
このケースでは、5個の要素から2個を取り出す組み合わせ分ありますので、このケースでは、10とおり
3回2段でのぼり、1段を1回で登った場合、
このケースでは、4個の要素から1個を取り出す組み合わせ分ありますので、4とおりあります。
全部あわせると21とおりとなります。
No.1
- 回答日時:
まずは、1番目の問題
力ずくで 89 とおりみつけました。
50 円 一枚と10円四枚の組み合わせで
10、20、30,40,50,60,70,80,90
ができます。
上記に加えて、100円を3枚追加すると
100円から390円
まで可能です。
上記に加えて、50円をさらに一枚追加すると
400、410、420、430、440
が可能です。
結局、100円3枚、50円2枚、10円4枚で作れるのは、
10円から440円の44とおり
これに500円を1枚加えた場合、上記金額に500円を加えた
金額と、500円が可能になります。
なので、44 X 2 + 1の89とおりが可能です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 ⚪︎数的推理の問題です。 5円切手、10円切手および20円切手の3種類の切手が全部で52枚あり、総額 4 2022/04/27 17:33
- 数学 【 数A 場合の数 】 問題 10円硬貨2枚,50円硬貨3枚, 100円硬貨3枚の硬貨のうち一部また 2 2022/07/05 19:57
- 数学 spi 非言語教えてください 3 2022/04/21 00:52
- 数学 昨日聞いた質問の次の問なのですが 4 2023/04/19 12:37
- 数学 中二 確率 100円硬貨が1枚、50円硬貨が2枚、10円硬貨が5枚あります。 (1)100円の支払い 7 2023/06/05 19:57
- 数学 +5する理由をおしえてください 4 2023/04/18 17:40
- Excel(エクセル) 図書カードの分配 7 2023/05/09 15:57
- その他(行事・イベント) パーティーのチケット販売・返金について 1 2022/07/21 22:43
- その他(悩み相談・人生相談) バスで少なめに払って出てきてしまいました。 今日初めてバスに乗ったのですが、十円玉が不足していたので 8 2023/01/25 17:47
- 数学 【大至急】確率の問題のやり方と解答を教えてください ①5枚のコインを同時に投げた時、表が出たのが3枚 4 2022/06/17 08:40
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数字3桁全ての組み合わせ教え...
-
6人を3つの部屋ABCに入れる方法...
-
6人を3人一組の組み合わせは...
-
数Aです。 X+Y+Z=10を満たす、...
-
個数の処理で・・・。
-
6人で2人組をみっつ作ると…
-
なんで 1番から7番までの7枚の...
-
3連複フォーメーション
-
6つの数字の組み合わせ(求:答...
-
テニスの組み合わせ
-
2009の約数について
-
4桁の数字,3桁の数字で,人...
-
最大公約数が4になる2つの数...
-
四桁の数字の組み合わせで合計...
-
票の分かれ方。
-
「組み合わせ」の問題
-
確率などの問題で組み合わせを...
-
クイズです。4×4の16マスに...
-
エクセルでnCr (組み合わせ)...
-
クイズです
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数字3桁全ての組み合わせ教え...
-
6人を3つの部屋ABCに入れる方法...
-
6人を3人一組の組み合わせは...
-
数Aです。 X+Y+Z=10を満たす、...
-
当番表を作りたい
-
4桁の数字,3桁の数字で,人...
-
個数の処理で・・・。
-
クイズです
-
1~4の数字を3桁で表す場合...
-
6つの数字の組み合わせ(求:答...
-
ロト6の組み合わせをExcelを使...
-
なんで 1番から7番までの7枚の...
-
素数
-
四桁の数字の組み合わせで合計...
-
高校数学A 場合の数 特定の二人...
-
「2X(2乗)+3X+1」の因数...
-
項の個数の出し方
-
8人を4人の2グループに分ける
-
「取り合わせ」と「組み合わせ...
-
ナンバーズ3、4の重複しない...
おすすめ情報