Nコの質点系の角運動量を重心とそれに相対的な部分に分けよ。
という問題がテストで出たのですが全く分かりませんでした。
申し訳ないんですが教えてください。

A 回答 (4件)

補足です。

下の私の回答における r や v 等はすべてベクトルです。また、×は外積を表しています。

他の作業をしながら回答を書いているうちにmejiさんの回答があったので
定義した文字などに違いが出てしまいました。
混乱させて申し訳ないです。
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この回答へのお礼

guiterさんありがとうございました。これでなんとか再テストでなんとかなりそうです。ホントにありがとうございました。

お礼日時:2001/03/06 23:55

適当に文字を定義してしまいます。



全質量 :M=Σm_i  (m_iはi番目の粒子の質量)
重心  :r_g = Σ(m_i r_i)/M  (r_iはi番目の粒子の位置)
重心速度:v_g = Σ(m_i r_i)/M  (v_iはi番目の粒子の速度)

このとき、重心に対する相対的な角運動量 L' は

L' = Σm_i(r_i - r_g)×(v_i - v_g)
  = Σm_i r_i×v_i - (Σm_i r_i)×v_g - r_g×(Σm_i v_i) + (Σm_i)r_g×v_g
  = Σm_i r_i×v_i - (Mr_g)×v_g - r_g×(Mv_i) + Mr_g×v_g
  = Σm_i r_i×v_i - Mr_g×v_g
  = L - L_g

となります。式変形の途中で、一番上に書いた重心や重心の速度の式を用いています。
つまり、次のように分けることが出来ます。

 Σm_i r_i×v_i = Mr_g×v_g + Σm_i(r_i - r_g)×(v_i - v_g)
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N子の質点の角運動量Lは


L=Σln=mnΣrn×r'n
また重心rcは
rc=(mnΣrn)/(Σmn)
となります。

n番目の質点の重心より測定した位置ベクトルをrn'とすると
rn=rc+rn'

以上より
L=Σ(rc+rn')×mn(r'c+r'n')
=rc×Mr'c+Σrc×mnr'n'+Σrn'×mnr'c+Σr'n×mnr'n'
となります。
これでは重心部と相対部に分けたことにはならないのですが、重心が原点とすると先ほどの式の2,3項は0となります。
よって
L=rc×Mr'c+Σr'n×mnr'n'
となります。
これではちょっと記号の意味が不明な点もあると思うので記号について補足します。
ln,mn,rnはそれぞれn番目の質点の角運動量、質量、位置を表します。

rn'は前に説明した通りn番目の質点の重心より測定した位置、r'nはn番目の質点の位置を微分したものつまりn番目の質点の速度ですね。間違えないようにしてください。同様にr'n'はrn'を微分したものです。またMは全質量です。

求め方も答えも合っていると思いますが、途中の記号に不備があるかもしれませんのでご自分で確かめてください。それと質量はスカラーですがその他はすべてベクトルですので・・・

最後に一言:使える文字、記号が限られてしまうため見づらいですが解読してください。
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この回答へのお礼

mejiさんありがとうございました。これでなんとか再テストうまくいきそうです。
本当にありがとうございました。。

お礼日時:2001/03/06 23:56

テスト問題の文章はそれだけだったんでしょうか?

この回答への補足

bottyamaです テストの問題の文章はそれしか書いてありませんでした。
これだけでは、情報不足でしょうか?

補足日時:2001/03/06 00:30
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