A 回答 (7件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
No.2
- 回答日時:
こんばんは。
1.上底の二等分点Pを定規とコンパスで求める。
2.下底の二等分点Qを定規とコンパスで求める。
3.直線PQを引く = 台形の二等分線
2つに分けられた台形の面積は、
(上底/2 + 下底/2)× 高さ ÷ 2
= (上底 + 下底)/2 × 高さ ÷ 2
= (上底 + 下底) × 高さ ÷ 2 ÷ 2
= 元の台形 ÷ 2
となりますから、ちゃんと面積を二等分しています。
ご参考になりましたら。
No.3
- 回答日時:
任意の台形について「~の一点を通れば必ず二等分される」ということは言えないと思います。
なぜならば、#2さんが面積の2等分線を一つ示されていますが、これ以外に、上辺・下辺と平行な面積の2等分線や、頂点Aを通る面積の2等分線を求めたところ、それらの交点は1点で交わらないからです。
ちなみに、上記の3つの面積の2等分線が1点で交わる条件を求めてみましたところ、(上辺)=(底辺)という関係が導かれましたので、平行四辺形でなければ「~の一点を通れば必ず二等分される」ということは言えないとおもいます。
なお、#1さんが重心ならば面積を2等分することを言っておられますが、重心は重量重心ですので、面積を二等分するものとは異なると思います。
念のため、#1さんが紹介されたリンク先の台形の重心の位置に関する公式を使って面積を求めましたところ、台形の面積は2等分されていませんでした。
No.4
- 回答日時:
ちょっと考えてみましたが、ある一点(Pとします)を通る直線が全てその図形の面積を
二等分するには、その点Pを中心に直線をわずかに回転させた時、両側の領域で交換
される2つの図形の面積が常に等しいことが必要条件となりますね。
その回転角θが十分小さいと、(元の図形に穴があったり凹みがあったりしない限り)
2つの直線に挟まれた2つの図形は共に角θを頂角とする二等辺三角形になります。
角θが共通ですから、両者の面積が等しいのは合同な二等辺三角形の時ですが、
これは結局元の図形が点対称で、点Pが対称の中心になっている時です。
これは必要条件でしたが、明らかに十分条件でもあります。
台形は(平行四辺形にならない限り)点対称ではないので、お探しのような点は
存在しないことになります。
かなりはしょりましたが、微積分をご存じならばもうちょっと正確に説明できそうです。
ただし元の図形に穴があったり分裂していても良いなら、点対称ではない例がいくつか
思い浮かびます。
No.5
- 回答日時:
「ある範囲で」2等分されるという点は存在します。
でも「任意の」ということでは存在しません。
1つ見つけます。
上辺の中点をM、下辺の中点をNとします。
MNで面積は2等分されます。
MNの中点をPとします。
上辺(上辺の長さ<下辺の長さとします)の上の任意の点をAとします。APを延長して下辺との交点Bを求めます。ABで面積は2等分されます。△APMと△BPNは合同になるからです。
このような方法で2等分されるのはAが上辺の範囲にある間だけです。
Pを通る上辺に平行な線を引くと高さの等しい上下2つの台形に分かれます。この2つの台形の面積が異なることは明らかです。
下の台形の面積の方が大きいですから全体の重心はPよりも下側になります。・
※平行四辺形では上下の辺が平行であるだけでなくて左右の辺も平行でした。辺上の任意の点で可能というのがこれが理由になります。
※上辺の長さ=0とすると三角形です。
頂点と対辺の中点を結ぶ線を引くと面積が2等分されます。3中線の交点が重心です。重心を通る3つの中線は面積を2等分します。しかし重心を通って面積を2等分する線はこの3つの線以外にはありません。
重心を通って底辺に平行な線を引いてみてください。面積は4:5に分割されます。面積を2等分する線は重心よりも下を通ります。
台形は平行四辺形と三角形が組み合わさったものです。三角形で御質問の条件を満たす点が存在しないということが台形の方にもつながってきます。
No.6
- 回答日時:
#1ですが…
あ~、ごめんなさい とんでもない勘違いでした 私の回答は撤回を
ついでに言っておくと等脚台形においては、上底と下底の中点を通り、その両直線から等距離にある点をPとおくと
Pを通る直線のうち、上底と下底それぞれを通過する直線は面積を2等分します
あとは、他の回答者の方が仰るとおりです
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 中学校受験 <平行四辺形>右の図で,へABCのCAの二等分線と辺BCとの交点をDとする。また,点Dを通り辺ABに 1 2023/03/09 20:43
- 数学 三角形の3つの頂点から出る3本の直線が1点で交わる条件で 「少なくとも1本の直線は、角の二等分線であ 2 2023/02/21 21:24
- 数学 数学の問題の解き方を教えて下さい。 ∠Aが直角の直角三角形ABCで、∠Bの二等分線と辺ACとの交点を 7 2022/05/06 21:52
- 数学 数学 三角形の3つの頂点から出る3本の直線が1点で交わる この場合3本の線は「角の二等分線」以外あり 2 2023/02/21 21:01
- 数学 数学の質問です。 △ABCにおいて, ∠Aの二等分線が BC と交わる点をRとする。 辺BC, CA 2 2023/07/13 23:58
- 高校 ーこのグラフにおいてー (問)Mを通る直線Lによって、平行四辺形OABCを2つの部分に分ける。この2 3 2022/04/10 14:24
- 数学 角度当てクイズVol.225の解き方おしえてください 1 2023/06/23 17:45
- 数学 直角二等辺三角形についてです。 直角二等辺三角形ABCを(角A=90度)頂角Aから底辺BCに垂直に線 3 2023/06/05 23:05
- 数学 数Bベクトル 平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを3:2に内分する点をE、対角線BDを2:5に内分す 3 2022/06/19 12:11
- 中学校 OA=OB=OC=AB=AC=1、 ∠BOC=90°となる四面体OABCの 辺OA上に点DをOD:D 4 2022/10/11 10:07
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
積2桁の自然数のうち、各位の数...
-
1から9までの番号をつけた9枚の...
-
数学Aです。大中小3個のさいこ...
-
大小2つのサイコロを投げる時...
-
0.1は10パーセントなら1.0は何...
-
上三角行列同士をかけたときの...
-
等差数列をなす3数があり、その...
-
周囲の長さが一定の二等辺三角...
-
中1数学の質問です。 写真の❶の...
-
高1です!次の問題を分かりやす...
-
大,中,小3個のさいころを投げ...
-
連続する3つの整数の積は6の倍数?
-
素数の調べ方
-
数列1.2.3.....nにおいて、n≧2...
-
2数の積の最小、最大の数を出す...
-
測量図で、周囲の長さを算出す...
-
カルノー図から論理式を簡略化...
-
【 数A 自然数の積と素因数の個...
-
さいころの積が6の倍数
-
周の長さは同じなのに面積が違...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
1から9までの番号をつけた9枚の...
-
周の長さは同じなのに面積が違...
-
0.1は10パーセントなら1.0は何...
-
大小2つのサイコロを投げる時...
-
高校数学です。0は全ての整数...
-
大,中,小3個のさいころを投げ...
-
数学I 下図の平行四辺形ABCDはA...
-
(1) x6条-64 因数分解したいん...
-
エナメル線の電流容量 教えて...
-
測量図で、周囲の長さを算出す...
-
数学Aです。大中小3個のさいこ...
-
行列の二項定理???
-
40秒は何分?の計算式を教え...
-
最大公約数や最小公倍数をだす...
-
デルタ関数について
-
積数計算になると思うのですが...
-
上三角行列同士をかけたときの...
-
数列1.2.3.....nにおいて、n≧2...
-
2数の積の最小、最大の数を出す...
-
高1です!次の問題を分かりやす...
おすすめ情報