2009の約数について

今年のある大学の入試問題に「２００９の約数の個数を求めよ」という問題があったのですが、どう考えてもわかりません。
どなたか教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2009/03/07 23:35

2で割れる数・・・・・・末尾が偶数

　→これはなし
3で割れる数・・・・・・すべての桁の数を足すと3の倍数、それが二桁以上なら繰り返す。
　→これもなし
5で割れる数・・・・・末尾が5か0
　→これもなし
7で割れる数・・・・・3桁ずつ区切り、ひとつおきのブロック内の数の和の差が7の倍数か、等しい
　→これはＯＫ (0+0+9)-2 = 7
　　　なので、2009/7＝287
　　　287も7で割れるので　287/7=41
なお、13は3桁ずつ区切り、ひとつおきのブロック内の数の和の差が13の倍数か、等しい

　よって、2009=1×7×7×41なので、あとはこれの組み合わせ
　1,7,41,49,287,2009

問題、999999の約数は？？

この回答へのお礼

ありがとうございました！
おかげでわかりました！！
ちなみに答えは９９９９９９＝３＾３＊１３＊７＊４０７なので、
約数は３２個ですね！！

お礼日時：2009/03/08 23:00

No.6 回答者： owata-www 回答日時： 2009/03/08 02:02

一応言っておきますと

４４^2＝1936＜2009＜４５^2＝2025
ということなので、
44までに2009の約数がなければ、2009の約数は1と2009のみになります

まあ、今回は3、7で二番目に当たりが出るので（2009の１の位が９より、約数の１の位は1,3,7,9のどれかになる）　比較的簡単に出ますが

この回答へのお礼

ありがとうございました！
おかげでわかりました！！

お礼日時：2009/03/08 22:51

No.5 回答者： Tofu-Yo 回答日時： 2009/03/08 00:40

一般に、約数の数の求め方。

まず素因数分解するまでは他の方の回答の通りです。
素因数分解したものが、
p1^k1*p2^k2*…*pn^kn
(p1,…,pnはそれぞれ素数、k1,…,knは1以上の整数)
となったとすると、任意の約数は、
p1^l1*p2^l2*…*pn^ln
(0≦l1≦k1,…,0≦ln≦kn)
と表せます。l1はk1+1通り、…、lnはkn+1通りの選び方があるので、
約数の数は(k1+1)*…*(k1+1)となります。
2009=7^2*41^1に当てはめると、
(2+1)*(1+1)=6(通り)です。

この回答へのお礼

ありがとうございました！
おかげでわかりました！！

お礼日時：2009/03/08 22:51

No.3 回答者： noname#81859 回答日時： 2009/03/07 21:21

こういうのは素因数分解が基本だって言うのは分かってますよね？

その前提でお話させてもらうと、問題の2009ってパッと見ただけではどうやって素数に分解していいのか分からない人が多いと思います。
で、ここで九九を思い出してください。
2009のように「1の位」が9になる組み合わせが何個ありますか？
実際検証してもらえば分かりますが、1,3,7,9を使ったときだけです。
1はありきれるの分かりきっているから除外、9は3の倍数ってことで除外すると、「素因数分解に利用できる1桁の素数」が仮にあるのであれば、3か7しかありえないことになります。
この仮定が正しいのかどうか、後はご自身で検討してください。

この回答へのお礼

ありがとうございました！
おかげでわかりました！！

お礼日時：2009/03/08 23:01

No.2 回答者： 4077553 回答日時： 2009/03/07 21:19

2009=7^2*41

だから
2009の約数は1,7,41,49,287,2009の6個です。

この回答へのお礼

ありがとうございました！
おかげでわかりました！！

お礼日時：2009/03/08 22:50

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/03/07 21:05

７で割り切れます

あとは、そのまま素因数分解してください

この回答へのお礼

ありがとうございました！
なんとか解決しました！！

お礼日時：2009/03/08 22:49