９と１０の間にある数

ふと中、高生だったころ数学で感じた疑問を思い出しました。
９と１０の間には無数の数があるか？無限の数があるか？
という問いに「無限」と答えたのですが、×で、無数だと言われました。
無数だけど有限で、無限ではないと。

なんででしょうか。

No.4 回答者： PRFRD 回答日時： 2009/04/10 11:39

数学の問題ではなく，単なる言葉づかいの問題です．

しかも，無限の数でも無数の数でも，言いたいことは分かるので，
特にイジワルする気が無ければ，どちらでも○です．

ただし，その２択ならば「無数の数」のほうが好ましいと思います．
これは「無限の数」と言ったとき，意味するものが
個数が無限なのか大きさが無限なのか他の何かなのかが明らかでなく，
前後の文章を見ないと分からないからです．
＃逆に言えば，前後の文章から分かれば，どちらでも気になりません．

「無数だけど有限で，無限ではない」というコメントは，きっと
「無限の数」という答えを「大きさが無限の数」と曲解した上でのコメントですが，
文脈からそんな意味で答えているわけではないのは分かるので，
特に気にする必要は無いと思います．

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

私としては
＞「無限の数」という答えを「大きさが無限の数」と曲解した上でのコメントですが，
ではなく、個数が無限にあるという意味で先生は問うていたと思います。
もう２０年も前のことなので、発言が正確ではないかもしれません。

しかし、前の方もみなさん「その個数は有限であって無限ではない」ということなのですが、私には飲み込めないのです。
どうしても無限にある気がする。
私の「どうして無限にあると思うのか」の文を読んで、どこが間違ってるのか教えてほしいんです。

お礼日時：2009/04/11 06:56

No.3 回答者： sonata1229 回答日時： 2009/04/10 11:13

無限というのは、

字のごとく「かぎりがない」ということですよね。
つまり、
いつまでたっても、"10"にたどり着かなくなってしまいます。
でも実際には、"9"から進めていくと、いつか"10"になります。
なので「有限」となります。

しかし、９から10を見た場合、
0.1ずつ進めていけば、0.1が10個あれば"10"になりますよね。
0.01ずつだと、100個で"10"になります
0.001ずつだと、1000個
...
...
...
0.000000000001だと…

という風に、"9"と"10"の間、つまり　”1"をいくつに分割するかによって
数も変わってきます。
なので「無数」というふうになるのでは…。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。


＞という風に、"9"と"10"の間、つまり　”1"をいくつに分割するかによって
＞数も変わってきます。
ですよね。
だから、無限に入ってる気がするんですよね。
私が今ここで、「0.1ずつ数えよう」と決めたからって、もともと９と１０の間にある、9.9991とか9.999958さんとかには、関係ないと思うんでうすよね。
私が、どれくらいの間隔で区切って数えるかと、もともと９と１０の間に存在している数は関係ないんじゃないかと。
私がもし「0.1ずつ数えよう」と思ったときは、9.9991が「あるのに」「飛ばして」数えているんです。
あるのに、「勝手に」飛ばしてるだけ。

なので本当は無限な気がするんですよね。

お礼日時：2009/04/11 06:54

No.2 回答者： mappy0213 回答日時： 2009/04/10 11:12

あぁ　難しいですね（笑）

そうですね頭と終わりが決まっているわけですので
有限ですからね　無数となるって所なんでしょうね

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

＞有限ですからね
有限なんですか？
なんで？なんで？？

だって、９．９９９９と１０の間には、９．９９９９５とかがあるじゃないですか。
９．９９９９５と１０の間にも、９．９９９９５５とかあるじゃないですか。
どうしても、無限に入ってる、というか、きることができる気がするんですが。

あー、なぞだっ。

お礼日時：2009/04/11 06:49

No.1 回答者： mojitto 回答日時： 2009/04/10 11:07

夜空に星は無数（数えきれないほどいっぱい）にあるけど、無限ではない。

というところでしょうね。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
比喩ですね。
できれば数学で本当のところが知りたいです。

お礼日時：2009/04/11 06:47