なんでE=mc^2？？

アインシュタインの発見した
　E=mc^2
ですが、この式はどのような計算から出るのでしょうか？

この辺りのことを、できればやさしめに書いてあるＨＰが
あれば教えてください。

Eもmもcも以前からあった単位ですよね。それなのにこんなに
きれいな式になるのがとても不思議です。

No.1 ベストアンサー 回答者： tbrown 回答日時： 2003/03/06 01:53

一般に相対的なエネルギーを比較する場合は　質量×速度＾２　の式を使いますよね。

アインシュタインは光が一番早いことを突き止めたので（これは他の人かもしれませんが）、速度の最大限は光速（c）となり。　

Ｅ＝ｍｃ＾２　と言う式が導かれたのだと思います。

ということで、理論的に出るのであって計算から出たものでは無いと思います。

No.2 回答者： gimpei 回答日時： 2003/03/06 03:16

ニュートン力学に、特殊相対性理論でのエネルギーの

P=mv/ルート1－(v/c)^2という式を導入していくと、
そういう計算ができるようです。ちょっと微分と
積分の知識を必要とします。

計算方法は参考ＵＲＬなどに載ってますが、
http://www.gem.hi-ho.ne.jp/katsu-san/audio/relat …
あたりの方から見るとわかりやすいでしょうか。

参考URL：http://member.nifty.ne.jp/GYAKUSOU/emcc/EMC.html#４－１）

No.3 回答者： mmky 回答日時： 2003/03/06 13:49

参考程度に

アインシュタイン先生は3次元の空間ではなく四次元の時空間に住んでいるのが本当ではと考えたのですね。これ仰天の発想ですね。地動説をはるかに超えていますよね。
例えば、時間軸を考慮した四次元の空間の表示は、微小の3次元球体と同じように考えると、
(ct)＾2-(x＾2+y＾2+z＾2)=s＾2
s＾2=(ct)＾2-r＾2, r＾2=x＾2+y＾2+z＾2
s＾2/c＾2=(τ)＾2=t＾2-(r/c)＾2
(τ)＾2=t＾2*{1-(v/c)＾2}, v=rx/t≡dx/dt
τ=t*√{1-(v/c)＾2}
ということで四次元の空間での計測時間τは速度に依存するんですね。
1/√{1-(v/c)＾2}　を考慮することをローレンツ変換と呼びますね。
速度v=0 の時はτ=t ですから、質量m の(3次元的に静止した)物体があると、
vs=s＾2/t＾2=c＾2, m*vs=m*c＾2
で静止エネルギー｛m*c＾2｝が常に存在することになりますね。
とっても不思議ですが、次元をあげていくといろいろなことがあるのですね。　
ということで参考になるかどうかな。

No.4 回答者： yumomonori 回答日時： 2003/03/18 13:41

「別冊Ｎｅｗｔｏｎ　アインシュタイン　不可解な志向の世界」という本にやさしい数学で特殊性相対性理論を理解しようというパートがあります。

だいたい、高校数学の知識で高度な微分積分の知識が無くても読める内容になっていました。ご質問のＥ＝ｍ*ｃ＾2の式を初歩から導くという内容です。価格が２０４０円と高いので立ち読みしてみてください。おもしろいですよ。紀伊国屋、三省堂など大きな本屋さんの物理学のコーナーにおいてあると思います。直に回答出来なくてすいません。　

No.5 回答者： d9win 回答日時： 2003/03/21 11:13

確かに不思議ですね。

我々は、E, m, cの中でmに一番身近な思いを抱きがちですが、物理学的には実はmが一番あいまいな概念ではないでしょうか。"エネルギーが局在する状況であるということが質量の実体である"と認識するのが、案外と筋の良いセンスのように思えます。
さて、E=m・c^2の式はアインシュタインの特殊相対性理論の最初の論文(1905年)にはなく、同じ年に3ヶ月遅れて発表された論文にあるそうです。勿論その時にも説明はされているのですか、1946年にアインシュタイン自身が発表した以下の説明が最も簡明であるとされているようです。
(参照:http://www.bun.kyoto-u.ac.jp/~suchii/energy-mass …
二つの光源が質量(m)を挟んで正反対の位置にあって、この三者が、三者の並びと垂直な方向に同じ速度(v)で並走している状況を考える。この時、二つの光源から質量(m)に向かって同時に同エネルギー(hν)の光子が発射され、質量(m)で吸収されたとする。
(1) 質量(m)からすれば、光子を吸収して2hνだけエネルギーが高くなる以外の変化はない。
(2) この状態を外から見てみると、質量(m)の運動量は始めm・vであった。光子はh/λの運動量を有しており、外から見た照射光は質量(m)が運動する方向にわずかに斜めに進むので、その方向に運動量成分(≒(h/λ)・(v/c))を有する。したがって、両方向から光子を受けた後には、質量(m)の運動量はm・v+2(h/λ)・(v/c)となる。
このことは、どの(等速度運動をする)座標系から観測しても、運動量は保存されるという原理に反する。この基本原理が成立するためには、質量(m)はエネルギー(光子)が増えた際に変化すると考えることが要請される。この変化量をΔmとすれば以下の関係式となる。
(m+Δm)・v= m・v+2・h・v/(λ・c)
Δm= 2h/(λ・c)= 2hν/c^2
2hνは、増加したエネルギー値(ΔE)に他ならないので、
Δm= ΔE/c^2

1905年の特殊相対性理論の第二論文では、移動する物体の質量が速度と共に増大することを"運動量保存の原則"を使って導いています。この増大した質量(m)を表す式は、次の基本式と同等です(m0:静止質量, p:運動量)。
(m・c^2)^2= (m0・c^2)^2 +(p・c)^2
しかしながら、この式から"質量がエネルギーに等しい"という結論は自動的には出てこないと思います。"質量がエネルギーに等しい"という概念は、"運動量保存の原則"に加えて物理学的観点の発見的発展の結果得られたものと考えます。

参考URL：http://www.bun.kyoto-u.ac.jp/~suchii/energy-mass …