四角形の成立条件

三角形の成立条件は、『どの2辺の和も、他の一辺より長い』です。これさえ守られていれば必ずひとつ三角形が出来上がります。割と良く知られています。
　では四角形の成立条件は、『どの3辺の和も、他の一辺より長い』で、いいのでしょうか?いいような気もするのですが、三角形の成立条件と違ってあまり語られることがありません。どうでしょう?

No.4 回答者： Willyt 回答日時： 2009/05/11 21:41

＃３の方の御指摘どおりですね(^_^;)

『四辺形の一辺は残る３辺の任意の隣り合う２辺の和よりも小さい』
ではいかがでしょうか。つまり、着目辺に隣接する辺は一つだけ選ぶということになります。もう一つは隣接しない辺です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。今後もよろしくお願いいたします。

お礼日時：2010/04/20 18:25

No.3 回答者： doc_sunday 回答日時： 2009/05/11 16:21

横レスですが、

>四辺形の一辺はこれに隣接しない二辺の和よりも短い
の場合、辺の数は五以上になります。^^

この回答へのお礼

ありがとうございます。今後もよろしくお願いいたします。

お礼日時：2010/04/20 18:22

No.2 回答者： Willyt 回答日時： 2009/05/11 10:40

着目する辺を含まない頂点を結ぶ対角線を引きます。

この対角線は当該辺を含まない三角形では他の２辺より短いですよね。その他の２辺より短い対角線と最後に残った辺の和より当該辺が短いのですから、当該辺他の３辺より短いのは自明です。より厳しく言えば
『四辺形の一辺はこれに隣接しない二辺の和よりも短い』ということになりますね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。今後もよろしくお願いいたします。

お礼日時：2010/04/20 18:21

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/05/11 10:39

もちろん「最長辺の長さが他のすべての辺の長さの和より小さい」ならかならず描くことができます. ただ, 三角形でなければ得られる図形

は一意になりませんけどね.

この回答へのお礼

ありがとうございます。今後もよろしくお願いいたします。

お礼日時：2010/04/20 18:21