周期T、振幅Aで上下に単振動する水平な台の上に置いた質量mの物体が台から離れない条件
また
周期T、振幅Aで左右に単振動する水平な台の上に置いた質量mの物体が台から摩擦係数μのとき、離れない条件
は、どう求めたらいいんでしょうか?

A 回答 (2件)

第2ヒントを。



台とおもりの間の垂直抗力をN,台の質量をM,重力加速度をg,単振動の要因をばね定数kのばねだとしてばねの伸びをxとし、離れないなら、おもりと台は同じ加速度で、おもりの運動方程式と台の運動方程式を立てます。
最初の問題の方は、加速度を消去してNを求め、N≧0とすれば、xに関する条件が求められます。
あとの問題は、静止摩擦力をfとして、運動方程式から加速度を消去してfを求め、f≦μN=μmgとすれば、xに関する条件が求められます。
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この回答へのお礼

アドバイスありがとうございました!
教えて頂いたやり方でやってみたのですが、そうすると周期Tや振幅Aを全く使わないのですが、それでも いいんでしょうか?
ちなみに
前者はmkx>0
後者はx>-μm(m+M)g/k
でした

お礼日時:2009/05/14 00:38

丸投げってやつですね。


削除対象になるかもしれませんね。

ヒントだけ。

1つ目は、台の下向きの加速度と、重力加速度を比較。
2つ目は、台の加速度から、台に加えられる力を求め、摩擦力を比較。
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この回答へのお礼

アドバイスありがとうございました!
初めて投稿したので問題だけ載せた方がいいのかと勘違いしておりました
すみませんm(__)m
一応丸投げではなく自分なりに解いてはいました
物体についての運動方程式をたて、加速度を-A(2π/T)^2sin(2π/T)とし、N>0考えました

お礼日時:2009/05/14 00:28

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という問題なのですが、方針すら思い浮かびません。Asinωtという単振動だとはわかるのですが。。。
詳しい解説をよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

上昇するとき、物体が台から受ける上向きの加速度が大きすぎて、重力加速度を超えると台から離れてジャンプします。

また、下降するとき、物体が重力によって自由落下する加速度よりも、台の下向きの加速度が(絶対値で)大きいと、物体は置いてけぼりを食らいます。

台の単振動は、振動の中心の高さをゼロとして、
高さh=Asinωt (Aは振幅)
で与えられます。
台の速度は、 v=dh/dt=Aωcosωt

よって、
台の加速度は、a=dv/dt=-Aω^2sinωt
です。

上昇時、下降時それぞれについて、a(の絶対値)がg(の絶対値)を超えない、という条件で解けるはずです。


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