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等加速度運動しているエレベーターの中で、質量49kgの人が体重計に乗っている。
このとき、体重計は55kgを示していた。
重力加速度の大きさを9.8m/s^2として、エレベーターの加速度を求めよ。


答え…1.2m/s^2


やり方教えてください。

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A 回答 (3件)

 エレベーターの加速度を(上向きに)a とおきます。



 人にかかる力は、重力 49×9.8N と、慣性力 49×a[N] で、この和が 55kgw=55×9.8N ですから、

 49×9.8 + 49×a = 55×9.8

後はこれを解いて a を求めます。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2011/02/16 13:45

こんにちは。



上方向をプラスとします。
F = ma
F: 人が受ける力
m: 人の質量
a: 人にかかる加速度

エレベーターの加速度をAと置くと
55kgf = 49kg×(9.8m/s^2+A)
( 55×9.8N = 49kg×(9.8m/s^2+A) )
55kg×9.8m/s^2 = 49kg×(9.8m/s^2+A)
A = 55kg×9.8m/s^2 ÷ 49kg - 9.8m/s^2
 = 1.2m/s^2
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2011/02/16 13:45

2つの考え方があります。



(1)外から見た運動方程式

体重計が指示しているのは,体重計が人から押される抗力ですが,人はその反作用=体重計から押される抗力によってエレベータと一緒に加速しています。したがって求める加速度をaとすると,人の運動方程式は,
ma = N - mg
(49[kg] × a [m/s^2] = 55 × 9.8 [N] - 49 × 9.8[N])
∴a = 1.2 [m/s^2]

(2)エレベータ内で見たつりあい

重力,抗力,慣性力の3力のつりあいにより
N = mg + ma
∴a = 1.2 [m/s^2]

結局のところ,同じ計算をどう解釈するかということですね?
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2011/02/16 13:45

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Qエレベーターが下降する時の体重計の数値について

初歩的な質門になりますが、エレベーターが上昇するとき人が乗った体重計の数値は上がると思います。
しかし、エレベーターが下降するとき人が乗った体重計の数値は変わらないと思うのですが如何でしょうか?
エレベーターであれ人であれ質量が異なっていても引力は等しく作用するわけですし。

以下サイトには「下りで下降を始めた瞬間 軽くなる」とありますが、本当でしょうか?
http://www.999953.com/kagakusukimono/?eid=261

以下では議論が別れております。
http://okwave.jp/qa/q1451089_2.html#answer

皆様のご意見伺いたく思います。
数式を用いないで説明していただけると嬉しいです。(゜^∀^゜)

Aベストアンサー

>エレベーターも体重計も人も等しく重力を受けます。
>よって“体重計が人を上に押す力を弱め”なくても、
>三体同時に落下すると思うのですが…

「等しく重力」という言い方も少々気になりますが、三体同時に落下
するから体重計の表示が変化しないというのは変です。

エレベータの下降は、まずエレベータを上に引っ張っている
力がエレベータと体重計と人に加わっている重力の和より小さくなることで
始まります。くどいようですがエレベータなどに加わる重力は変化しません。

話がややこしくなるので体重計はエレベータの床に埋め込まれているか、
ねじ止めされているとしましょう。

すると3体が同時に下降するには、エレベータの床の体重計が人を
上に持ち上げる力が、人に加わっている重力より小さくなる必要があります。
この時も人に加わる重力は変化しません。

体重計の示す体重は体重計が人を上に押し上げる力なのでこれは減少し、
この変化があるからこそ3体は同時に下降してゆけるわけです。

このように3体に加わる重力が変わらず、3体が同時に下降することと、
体重計の測定が変化することになんら矛盾はありません。

以上ですが、これらは実験に裏打ちされた明瞭な事実ですし、物理としては
初歩の初歩の部類ですので、まず体重が変わることを事実として認め、
そこから考えをめぐらせてください。

#数式で書けば簡単明瞭なんですが・・・

>エレベーターも体重計も人も等しく重力を受けます。
>よって“体重計が人を上に押す力を弱め”なくても、
>三体同時に落下すると思うのですが…

「等しく重力」という言い方も少々気になりますが、三体同時に落下
するから体重計の表示が変化しないというのは変です。

エレベータの下降は、まずエレベータを上に引っ張っている
力がエレベータと体重計と人に加わっている重力の和より小さくなることで
始まります。くどいようですがエレベータなどに加わる重力は変化しません。

話がややこしくなるので体重計はエ...続きを読む

Q慣性力について

慣性力についてです。以下のような問題に悩んでいます。

質量mの小球がエレベーターの天井から軽い糸でつるされており、その床からの高さはhである。エレベーターは加速度aで上昇している。上昇している最中に静かに糸を切る。切ってから、小球がエレベーターの床に落下するまでの時間はいくらか。

解答を参照すると、エレベーター内にいる観測者から見れば、糸を切った後の小球にはたらく力は重力と慣性力になるようです。ただ、エレベーターとつながっていない小球に慣性力がはたらくということがなかなか理解できません。

どのように考えればいいのでしょうか。
具体的に教えていただけるとありがたいです。

Aベストアンサー

 突き詰めれば、「慣性力」というものがわからないということですね。

 この問題を見る視点を変えてみましょう。
 エレベーターは地上になく、重力が働いていないとします。さらに、このエレベーターが加速度a=g(重力加速度)で天井の向きへ加速しているとします。床からhの「高さ」でそっと放した小球がエレベーターの床に着くまでの時間はいくらか?

 答えは、地上での自由落下とまったく同じです。
 エレベーターに乗っている人には、そのエレベーターが地上で静止しているのか、加速度gで運動しているのか、小球の運動からは判断できないのです。

 このことが一般相対性理論を考察する際の基礎になっているのですが、それはさておき、この例は、質問者様の疑問を解く鍵になっています。「エレベーターにつながっていない小球に力が働く(ように見える)」ことを示していますので。重力が働くのが理解(納得)できるのであれば、小球に「慣性力」が働くのも理解(納得)できるはずです。

 また、この例は「力」というものがどのようなものかをも端的に示しています。

 運動の変化が起こらないとき、つまり、静止している物体は静止したままだし、直線運動している物体は一定の速さで動き続ける(等速度運動する)、とき、この物体には「力」が働いていないと言います。(正しくは合力がゼロ) 運動の第1法則ですね。「慣性系」というものを規定する法則です。

 この法則は運動の第2法則と密接な関係があります。第2法則の大前提は、「第1法則が成り立つ座標系(慣性系)がこの世の中に存在する」ということであり、「そのような座標系で運動の変化が起こったならば、『力』が働いた」と考え、測定可能な「加速度」を用いて「運動方程式」によって力を"定義"します。加速度と力がベクトルとして比例するという関係は実験事実に基づきます。

 さて、私たちが運動を観察するとき、自分は止まっていると思うのが普通です。加速するエレベーターの中にいたとしても、私たちは床が止まっていると思うでしょう。しかし、慣性系から見て静止している物体は、エレベーター内の人から見れば、加速しているように見えます。ほんとうは自分が加速度運動してるのにもかかわらず。

 さて、加速している(加速しているように見える)以上、この物体にはどうしたって「力」が働いていなければなりません。これが加速度系で現れる「慣性力」と称されるもので、実体のない「見かけの力」です。なぜなら、慣性系で見ればこの物体は静止しているのですから、運動方程式が規定する本来の「力」はゼロだからです。

 慣性力が見かけの力であることは、これを"作用"と見立てたときに、"反作用"の力が存在しないことでもわかります。

 この問題と似たような例で、加速度運動する電車の問題があります。電車がブレーキをかけると(負の加速度を生じると)進行方向に引っ張られるように感じますが、このとき感じる「力」が慣性力です。

 電車の車内先頭の壁際に立っている人が倒れまいとして壁に手をついたとしましょう。このとき、手は壁から押し返されますが、これを「慣性力」に対する反作用と考えてしまったら間違いです。この「壁が手を押し返す力」は「手が壁を押す力」に対する反作用です。「手が壁を押す力」は慣性系でも存在します。たとえば、電車が止まっていても。このことからも、この力は「慣性力」に対する反作用ではないことがわかるでしょう。

 だとすれば、なぜ壁に手をついた人は立っていられるのか? それは、「慣性力」が「壁が手を押し返す力」と釣り合っているからです。このために、考えている加速度系内(電車内)で人に働く力の合力はゼロとなり、めでたく人は静止したままとなるのです。

 ところで、作用・反作用の法則(運動の第3法則)は次のことを述べています。「第2法則によって定義される力には必ず、それと逆向きで大きさが同じ力が存在する。」(でなければ、慣性系で勝手に動き出す物体が現れてしまう。なぜだか考えてみてください。) そして、「作用(または反作用)の力が顕わに見える(運動の変化に関わる)のは、いずれか一方のみを含む系(上記の例であれば、人という"系")で力を考え、その系の運動を考えた場合のみである。」

 作用・反作用の力は、両方の力を含む系で運動方程式を立てた場合にすぐにわかるように、「内力」となってキャンセルされます。「慣性力」はいかなる系においても「内力」の形でキャンセルされることはありません。

 電車の場合と少し異なりますが、似たような誤りとして「遠心力は向心力の反作用である」という回転系での例があります。

 長くなりますのでもうやめにしますが、運動の法則は、きちんと考えてみると力学の根本に関わることを言っています(基本法則ですから、当たり前ですが)。

 よく考えてみてください。

 突き詰めれば、「慣性力」というものがわからないということですね。

 この問題を見る視点を変えてみましょう。
 エレベーターは地上になく、重力が働いていないとします。さらに、このエレベーターが加速度a=g(重力加速度)で天井の向きへ加速しているとします。床からhの「高さ」でそっと放した小球がエレベーターの床に着くまでの時間はいくらか?

 答えは、地上での自由落下とまったく同じです。
 エレベーターに乗っている人には、そのエレベーターが地上で静止しているのか、加速度gで運動し...続きを読む

Q慣性の法則、エレベーターの問題です。

慣性の法則、エレベーターの問題です。

鉛直上向きで大きさαの一定の加速度で上昇しているエレベーター内で、エレベーターの床からエレベーターに対して速さvで鉛直上向きにボールを打ち出した。
ボールが打ち出されてからエレベーターの床に衝突するまでに要する時間tと、エレベーターに乗っている人から見たボールの軌道の最高点の、エレベーターの床からの高さhを、エレベーター内の観測者から見た場合について考えることにより、それぞれg、α、vを用いて表せ。

という問題なのですが、考える上でボールの相対加速度がα-gなのかなとは思っています。
普通の鉛直投げ上げなら着地するまでの時間は簡単に求められますが、エレベーターが動くのでどうやって求めたら良いのかがわかりません。

参考書も色々読みましたが、同じような問題がなく、困っております。
勉強不足ですみませんが、わかる方がいらっしゃいましたら教えて頂けるとありがたいです。

Aベストアンサー

#1です。

>エレベーターへ着地した時間となると、どう値を入れれば良いのかわからなくて…。
確かに混乱しますよね。
なぜ混乱するのかを考えてみてください。

「エレベータに乗っている人」から見ることを考えると、単にエレベータの床とボールの関係しかありません。
地上からの高さがどうこうといったことは気にしなくてもいいですよね。

混乱の原因は、下手に「地上にいる人」から見た様子を想像してしまうからだと思います。
なので、床が移動して・・・ということを考えてしまうのです。

単に重力加速度がαだけ少なくなった世界にいるとでも思えば、話は簡単になりますよね。

>最高点までの時間なら、0=v-(α-g)tとして求められるのですが
これもすでにエレベータに乗っている人が基準ですよね。
左辺の 0というのは、床に対する速度であって地上に対するものではありませんね。^^

Qエレベーターの落下時の人間

エレベーターが落下したときの人の状態について言い争いになりました。
 
 僕
以前、何かでどんな物も空気抵抗を除けば、落下速度は同じだと聞いていたので、エレベーターが落下したとき、人は床に着いたまま落下する。

 友達
エレベーターが落下したとき、人が天井にぶつかって、エレベーターが地上に落ちたとき、床にぶつかる。

こういう、意見に分かれました。彼は、バスが発車するとき、人は後ろに押し付けられるじゃない?と具体例を挙げてくれました。そこで、つい、納得してしまいましたが、よく考えるとおかしいな?と思いました。
 
 実際はどうなんですか?

あと、彼に説得する場合、エレベーターと人間は共に重力がかかっているが、バスの場合、エンジンの力が人には常にかかっていないから、後ろに押し付けられる。っていうつもりですが、修正がある場合はお願いします。

Aベストアンサー

『僕』の考え方が正解です。

皆さん空気抵抗を考慮してますが、特に断らない限り空気抵抗は無いものとして考えるのが普通です。

また、空気抵抗がないとしても、重さに関係なく落下速度は同じなので、人とエレベーターは同時に同じ速度で落下するので、脚は床に付いたまま落下します。

もちろん脚と床は接触しているだけであって、床に人の重みはマッタク掛かっていません。

もし体重計に乗っているとすれば、落下の瞬間、体重はゼロになります。

人が動かなければ、エレベーターが地面に激突するまで、脚が床に接触したままの状態を保ちます。



バスの場合も、『僕』の考え方が正解です。

バスの場合は、バスが自分で動くのではなく、誰かがロープで引っぱっていると考えると考えやすくなります。

バスの場合は、エスカレーターの場合とは条件がマッタク違います。

エレベーターの場合は、エレベーターだけでなく、人も引力で引っ張られているのに対して、バスの場合は、引っ張られているのはバスだけであって、人を動かそうとする力は何もないので、人はいつまでも静止したままでいようとします。

しかしバスが動き出すと、人が立っている場合は、脚だけがバスと一緒に動こうとするので、体は後ろに倒れそうになります。

人が椅子に座っている場合は、椅子が人を動かそうとするので、椅子に押し付けられる様に感じると言うわけです。

『僕』の考え方が正解です。

皆さん空気抵抗を考慮してますが、特に断らない限り空気抵抗は無いものとして考えるのが普通です。

また、空気抵抗がないとしても、重さに関係なく落下速度は同じなので、人とエレベーターは同時に同じ速度で落下するので、脚は床に付いたまま落下します。

もちろん脚と床は接触しているだけであって、床に人の重みはマッタク掛かっていません。

もし体重計に乗っているとすれば、落下の瞬間、体重はゼロになります。

人が動かなければ、エレベーターが地面に激突する...続きを読む

Qエレベータと垂直抗力

重力加速度をg(m/s^2)、エレベータの中に、質量M(kg)の人が乗っており、加速度 a(m/s^2)で、それぞれの加速度の向きを正とする時

上昇するとき、人にかかる垂直抗力Nは Ma=N-Mgより Mg+ma

下降するとき、            Ma=Mg-Nより Mg-ma

となると思いますが、加速度aがなぜ垂直抗力に影響するのでしょうか?どうして垂直抗力が変化するのかわかりません。さっぱりわかりません・・・

Aベストアンサー

お礼のお言葉をありがとうございました。

>>>
という事は、エレベータが上昇して加速している間中、垂直抗力はMg+maを保つのでしょうか?

「等加速度直線運動」(等速直線運動ではありません)をしている状態では、垂直抗力は一定です。


>>>
確かに自分がエレベータに乗っていて上昇するとき、一瞬床から押されるような力を感じますが、しばらくすると普通に感じます。これはエレベータが等速直線運動をするようになって、重力=垂直抗力になったからと考えていいのでしょうか。

そのとおりです!!!!!

そして、その後、どこかの階に止まろうとするときには、上昇をしつつ減速をしますから(=ブレーキがかかったようになりますから)、向かっている方向と加速度(の合計)の方向とが逆になります。

エレベータの中にいる人間にとっては、(体感としては)
・上昇しながら上昇スピードが小さくなっていくことと、下降しながら下降スピードが大きくなっていくこととは同じ。
・下降しながら下降スピードが小さくなっていくことと、上昇しながら上昇スピードが大きくなっていくこととは同じ。
ということになります。

お礼のお言葉をありがとうございました。

>>>
という事は、エレベータが上昇して加速している間中、垂直抗力はMg+maを保つのでしょうか?

「等加速度直線運動」(等速直線運動ではありません)をしている状態では、垂直抗力は一定です。


>>>
確かに自分がエレベータに乗っていて上昇するとき、一瞬床から押されるような力を感じますが、しばらくすると普通に感じます。これはエレベータが等速直線運動をするようになって、重力=垂直抗力になったからと考えていいのでしょうか。

そのとおり...続きを読む

Qエレベーターの加速度を計測する方法

エレベーターの加速度をエレベーターの中で随時測定する方法について教えてください。
加速度センサーを用いるのであれば、どのような加速度センサーが一番精度が良いのか、またその加速度センサーの原理もお願いします。

Aベストアンサー

エレベータの加速度なら速い応答が必要ないので、ただ直感的にDCも測定できた方が都合良さそうなので歪ゲージ型で精度良く価格もそこそこで測定できると思います。

もし測定できるのなら、牽引ロープの伸び縮みが気になりますが、一番直近の駆動軸の回転速度も一緒に測定しておけば、速度の微分が加速度なので代用できるのかもしれません。

http://www.kyowa-ei.co.jp/product/sensors/acc/

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Q質量mのエレベーターが加速度aで上昇しているとき、重力加速度をgとする

質量mのエレベーターが加速度aで上昇しているとき、重力加速度をgとすると、
このエレベーターの綱の張力Tはm(a-g)で良いですか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

m(a-g)
ではなく、
-m(a+g)
ですね。

加速度がかかると、その加速度とは逆の方向へ力がかかります。

加速度aで下降している時なら、
m(g-a)
となります。

,,,,,,,,↑T=m(a+g)
____________________
|,,,,,,,l,,,,,,,,,,|↑a、↓g
|,,,,,,,l,,,,,,,,,,|
|,,,,,,,l,,,,,,,,,,|
|,,,,,,,l,,,,,,,,,,|
|,,,,,,,|,,,,,,,,,,|
|,,,,,,○,,,,,,,,,,|
|,,,,,,↓m(a+g),,,,|
|,,,,,,,,,,,,,,,,,,|
|__________________|

Q水素結合とはどういうものですか?

現在、化学を勉強している者です。水素結合についての説明が理解できません。わかりやすく教えていただけないでしょうか?また、水素結合に特徴があったらそれもよろしくお願いします。

Aベストアンサー

要は、「電気陰性度の大きい原子に結合した水素と、電気陰性度の大きい原子の間の静電的な引力」です。
電気陰性度の大きい原子というのは、事実上、F,O,Nと考えて良いでしょう。
電気陰性度の大きい原子と結合した水素上には正電荷(δ+)が生じます。また、電気陰性度の大きい原子上には負電荷(δー)が存在します。

水素が他の原子と違うのは、その価電子が1個しかないことです。つまり、他のイオンとは異なり、H+というのは原子核(通常は陽子)のみになります。他のイオンの場合には、内側にも電子格殻が存在しますので、原子格がむき出しになることはありません。
ご存じと思いますが、原子核というのは原子のサイズに比べてはるかに小さいために、H+というのは他のイオンとは比べ物にならないほど小さいといえます。もちろん、正電荷を持つ水素というのは水素イオンとは異なりますので、原子殻がむき出しになっているわけではありませんが、電子が電気陰性度の大きい原子に引き寄せられているために、むき出しに近い状態になり、非常に小さい空間に正電荷が密集することになります。
そこに、他の電気陰性度の大きい原子のδーが接近すれば、静電的な引力が生じるということです。
そのときの、水素は通常の水素原子に比べても小さいために、水素結合の結合角は180度に近くなります。つまり、2個の球(電気陰性度の大きい原子)が非常に小さな球(水素原子)を介してつながれば、直線状にならざるを得ないということです。

要は、「電気陰性度の大きい原子に結合した水素と、電気陰性度の大きい原子の間の静電的な引力」です。
電気陰性度の大きい原子というのは、事実上、F,O,Nと考えて良いでしょう。
電気陰性度の大きい原子と結合した水素上には正電荷(δ+)が生じます。また、電気陰性度の大きい原子上には負電荷(δー)が存在します。

水素が他の原子と違うのは、その価電子が1個しかないことです。つまり、他のイオンとは異なり、H+というのは原子核(通常は陽子)のみになります。他のイオンの場合には、内側にも電子格殻...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む


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