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加速度aを時間tで積分すると速度が出てきて、その速度vを時間tで積分すると位置が出てきますよね。
そのときの初期条件の設定の仕方はがわかりません。
詳しく教えてください。

A 回答 (3件)

加速度aを時間tで積分すると積分定数が出てきますよね。

それが初速度となります。
次に速度vを時間tで積分すると、また積分定数が出てきます。それが基準点である位置となります。

例えば、ある物体が時刻t=0(s)のときの加速度a=6(m/s^2)、初速度v=10(m/s)、位置x=1(m)の状態のとき時刻tにおける速度、位置を求めよ、という問題があったとします。

vはaを時間tで積分してv=6t+C(Cは積分定数です)となります。
このときのCが初速度10となります。
なので時刻tにおける物体の速度vはv=6t+10(m/s)となります。

次にさきほど求めたvを時間tで積分して、時刻tにおける物体の位置を求めます。
v=6t+10を時間tで積分するとx=3t^2+10t+C’(C’は積分定数です)となります。
このときのC’が物体がはじめにあった位置1となります。
なので時刻tにおける物体の位置xはx=3t^2+10t+1(m)となります。
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>速度vを時間tで積分すると位置が出てきますよね。

そのときの初期条件の設定の仕方はがわかりません。

v(t) を積分して、x(t)+C が得られたとしましょう。C は積分定数。
初期条件が t=0 にて x=xo だとすれば、これを x(t)+C へ代入します。すると xo=x(0)+C ですから、
 x(t)+{xo-x(0)}
が、その初期条件を満たす解です。

初期条件は「問題」のどこかに与えられているはず。
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初期条件の設定というのが、何を指しているのかがよく分かりませんが、それが、積分定数のことを指しているのだとすれば、


「加速度aを時間tで積分」
するときには、それ(積分したもの)に初速度を足せばいいです。
そして、「速度vを時間tで積分」
するときには、それに初期の(運動前の)基準点からの位置を足せばいいです。
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