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こんばんは。物理の問題なのですが、  
(問)一定の加速度αで鉛直に上昇するエレベーターの中で、床からhの高さのところから水平に質量mの物体を投げると、物体はエレベーター内でどんな運動をするか答えなさい。物体の初速度をVoとする。     どうしてもわからないので教えてください。よろしくお願いします。

A 回答 (5件)

相対運動や座標系の変換に馴れている人が書いておられます。


でも馴れていない人には運動そのものが分からないと思います。
#3の回答の最初を借ります。

>(1)水平方向の成分は、力や加速度がかからないので、単なる、初速V0 の等速直線運動になります。
>(2)垂直方向の成分は、教科書で出てくる等加速度直線運動(落下運動)になります。
>(3)加速度を-aとすると、見かけの重力加速度が、重力にαが加わったようになりますから、・・・

はじめの2つはいいでしょうか。これが基本です。
エレベータ内であろうがエレベータ外であろうが落ち方に違いはありません。問題文に「物体はエレベーター内でどんな運動をするか答えなさい」とあります。引用の(1)(2)で答えてもいいはずです。(2)に「鉛直方向の速度成分は物体が投げられたときのエレベータの上昇速度に等しい」ということを付け加えればいいのです。投げられた後の物体の運動にはエレベータは関係ありません。「どんな運動をするか」というのがあいまいです。

今までの回答者様は皆この文章を「エレベータ内の人が見たらどう見えるか」という意味に理解して回答をしています。引用の(3)はその立場です。

ちょっと問題を修正します。

一定の加速度αで上昇中のエレベータの中で、床からの高さがhの所から物体を静かに落下させた。物体がエレベータの床にあたるまでの時間を求めよ。ただし物体を落下させた時のエレベータの速度をVoとする。

エレベータの壁にぶつかった位置の床からの高さを求める問題にしてもいいです。でもエレベータの運動の影響がわかっているかどうかを問うのであれば無理に横向きの運動を入れなくてもいいはずです。

エレベータと物体の相対運動になるというのは自動的に明らかになります。でも解き方はひとつではありません。
物体とエレベータの運動を別々に考えてぶつかるという条件で解いても構いません。物体には下向きに重力の加速度が働いています。エレベータは上向きに加速度αで動いています。手から離れたときのエレベータの速さが物体の運動の初速度になります。出来るはずです。やってみてください。これはエレベータも物体も同等に見ていますから外から見ている事になります。
エレベータの床に対しての物体の運動を考える立場では物体に加速度g+αが働いているとして解く事になります。
この2つが同等であるというのはまず2つを外から同等に見るというのが解けていないと分かりませんね。それなしにいきなり解けると言われてもそうかなと思うしかないのです。暗記物になってしまいます。
教科書のはじめに出てくる相対運動は等速度運動の場合です。加速度運動の場合についての相対運動は難しいです。別々に考えて差を取るとどう考えたらいいのかが分かります。
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再び登場。



>>>
問の場合、エレベーターが上昇していますが、aがg+αになることがわかりません。なぜでしょう??上方向を+とした場合、a=g+αとなるのではないでしょうか?

いい質問ですね。
先程の私の回答ですが、
「 加 速 度 を -a と す る と、
見かけの重力加速度が、重力にαが加わったようになりますから、
a=g+α (gは重力加速度)です。」
と書いています。
つまり、下向きの加速度である -a は、下向きの加速度 -g と 見かけの下向きの加速度 -g との和です。

-a = -g + (-α)
a = g+α
です。


おっしゃるとおり、上方向がプラスであると決めるのが最もよいです。
「高さh」も上方向の座標ですからね。
上方向がプラスということで統一すれば、
位置(高さ) = h + 1/2・at^2
 = h + 1/2・(-α-9.8)・t^2
 = h - 1/2・(α+9.8)・t^2
です。
(重力加速度の符号がわかりやすいように、わざとgを9.8と書きました。)
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運動の水平方向成分と、垂直成分の両方をそれぞれ書けば正解になります。



水平方向の成分は、力や加速度がかからないので、単なる、初速V0 の等速直線運動になります。

垂直方向の成分は、教科書で出てくる等加速度直線運動(落下運動)になります。
加速度を-aとすると、見かけの重力加速度が、重力にαが加わったようになりますから、
a=g+α (gは重力加速度)です。
速度は、垂直方向の初速がゼロなので、-at です。
位置は、h-1/2・at^2 です。

この回答への補足

解答ありがとうございます。
問の場合、エレベーターが上昇していますが、aがg+αになることがわかりません。なぜでしょう??上方向を+とした場合、a=g+αとなるのではないでしょうか?

補足日時:2008/02/07 23:06
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一定の加速度(だんだん早くなる?)で上がる替わりに、地上で水平にボールを投げると(下向き1g)、


(5)水平投射、のようになります。(下向きの放物線)
http://sprite.eng-scl.setsunan.ac.jp/one-point/p …
加速度を上向きにすると、逆向きになります。(上向きの放物線)
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水平方向と垂直方向で運動方程式を作ればよい。



水平方向はOKですね?
垂直方向はエレベーター座標系から見ると、物体にかかる力は、下向き重力に加えて上向きmαの力が作用します。
後は計算するだけ。

これで解けなければ、ルール違反です。
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