慣性の法則、エレベーターの問題です。

Question

慣性の法則、エレベーターの問題です。

鉛直上向きで大きさαの一定の加速度で上昇しているエレベーター内で、エレベーターの床からエレベーターに対して速さvで鉛直上向きにボールを打ち出した。
ボールが打ち出されてからエレベーターの床に衝突するまでに要する時間tと、エレベーターに乗っている人から見たボールの軌道の最高点の、エレベーターの床からの高さhを、エレベーター内の観測者から見た場合について考えることにより、それぞれg、α、vを用いて表せ。

という問題なのですが、考える上でボールの相対加速度がα-gなのかなとは思っています。
普通の鉛直投げ上げなら着地するまでの時間は簡単に求められますが、エレベーターが動くのでどうやって求めたら良いのかがわかりません。

参考書も色々読みましたが、同じような問題がなく、困っております。
勉強不足ですみませんが、わかる方がいらっしゃいましたら教えて頂けるとありがたいです。

naniwacchi · Accepted Answer

#1です。

＞エレベーターへ着地した時間となると、どう値を入れれば良いのかわからなくて…。
確かに混乱しますよね。
なぜ混乱するのかを考えてみてください。

「エレベータに乗っている人」から見ることを考えると、単にエレベータの床とボールの関係しかありません。
地上からの高さがどうこうといったことは気にしなくてもいいですよね。

混乱の原因は、下手に「地上にいる人」から見た様子を想像してしまうからだと思います。
なので、床が移動して・・・ということを考えてしまうのです。

単に重力加速度がαだけ少なくなった世界にいるとでも思えば、話は簡単になりますよね。

＞最高点までの時間なら、0=v-(α-g)tとして求められるのですが
これもすでにエレベータに乗っている人が基準ですよね。
左辺の 0というのは、床に対する速度であって地上に対するものではありませんね。＾＾

htms42 · Answer

エレベーターの中の運動だからエレベーターにたいする相対運動で計算できるはずだという予想はつくのですが具体的にどうすればいいのかで行き詰ったのでしょう。

エレベータとボールの運動を別々に表していけばいいです。
相対加速度がいくらになるかはそういう作業の中で確かめられることです。
あいまいな事を出発点にして考えようとしても途中で沈没してしまいます。

地面を基準にしてエレベータの運動、ボールの運動を考えるのであればいくつかの量を自分で設定しなければいけません。ボールが打ち出された時のエレベータの高さＨと速度Ｖが必要です。でも、もし相対運動で考えることができるのであればそういう量は最後の結果から消えてしまうはずです。
必要だと思う量はどんどん文字で表して行けばいいです。

投げ出された後のボールの運動は重力の加速度ｇの下での放物運動です。初速度はＶ＋ｖです。
エレベーターは加速度αでの運動を続けています。
エレベーターの高さＹとボールの高さｙはｔを使って表されます。
もう一度床にぶつかるというのはＹ＝ｙのときです。
エレベーターの中での最高点というのはｙ－Ｙが最大になるところです。

これで式を立てれば相対運動で考えた時と同じ式が出てきます。
これは自分で確かめて納得するべきことです。
もし一致しなければ相対運動の考え方は使うことができないということになります。

naniwacchi · Answer

こんばんわ。

＞考える上でボールの相対加速度がα-gなのかなとは思っています。
そうですね。その考え方でいいと思いますよ。＾＾

普通の鉛直投げ上げでは、重力加速度 gだけが働きますね。
（鉛直上方を正の向きとすれば、加速度は -g）
その代わりに α- gとすればいいのです。
そうすれば、エレベータの乗っている人を基準として系で考えることができます。

慣性の法則、エレベーターの問題です。

#1です。

エレベーターの中の運動だからエレベーターにたいする相対運動で計算できるはずだという予想はつくのですが具体的にどうすればいいのかで行き詰ったのでしょう。

こんばんわ。

この回答への補足

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