減衰のグラフを書け(エクセルで)という宿題が出ました。
全く分かりません。

初期変位d=1、初期速度v=0のときにh=2のときにどんなグラフになるのか?
式は添付データに書いてあります。
ωが何であるのかも分かりません・・・。

宜しくお願いします!

「減衰振動」の質問画像

A 回答 (1件)

空気中のバネの運動では空気抵抗が働く。

質点と原点との距離をx(t)とする。振動の速度があまり大きくないときには、空気抵抗は速度x'(t)に比例する。速度に比例する抵抗は速度と逆向きに作用する。比例定数をcとする。また原点の方向へ距離x(t)に比例する引力を受ける。その比例定数をkとする。質点の質量をmとする。バネの運動の微分方程式は
mx"=-cx'-kx  (m>0、c>0、k>0)
となる。形を整えると
mx"+cx'+kx=0  (m>0、c>0、k>0)
となる。mで割ると
x"+cx'/m+kx/m=0  (m>0、c>0、k>0)
であるから、
a=c/m
ω2=k/m
とおくと
x"+ax'+ω2x=0  (a>0、ω>0)
となる。a=0のときは、抵抗がないときに相当し、単振動となる。この形の微分方程式を2階線形微分方程式という。

D=a2-4ω2とおく
D>0のとき、一般解は
x(t)=C1exp(λ1t)+C2exp(λ2t)
である。ここで
λ1、2=(-a±)/2<0
であるから
limx(t)=0
t→∞
となる。バネは振動しないで指数的に減衰していく2つの関数の和である。この運動を、過減衰振動(over-damping)といい、非周期的な運動である。

D=0のとき、一般解は
x(t)=(C1+C2t)eλt
である。ここで
λ=-a/2<0
であるから
limx(t)=0
t→∞
となる。バネは振動しないで指数的に減衰していく2つの関数の和であるが、その差は小さい。この運動を、臨界減衰(critical damping)という。

D<0のとき、一般解は
x(t)=e-μt(C1cos(ωt)+C2sin(ωt))
である。ここで
μ=-a/2<0
ω=/2
であるから
limx(t)=0
t→∞
となる。バネは振動しながら指数的に減衰していく。この運動を、1次元減衰調和振動(damped oscilaion)または減衰正弦曲線という。また隣り合う極大値の比を減衰比(damping ratio)という。その対数を対数減衰率(logarithmic decrement)という。

--------------------------------------------------------------------------------
 数値解を求めるために、次の連立微分方程式系に直す。
x'=y       (1)
y'=-ay-ω2x   (2)
ω=1を固定して、係数aを変えてみる。a=1のときは、D<0となり、1次元減衰調和振動となる。a=2のときは、D=0となり、臨界減衰となる。a=3のときは、D>0となり、過減衰振動となる。初期値をx0=1、y0=10として、係数aを変化させたときの解曲線は次のようになる。
曲線は2次曲線です。
  

この回答への補足

画像の式にd=1、v=0、h=2を代入した場合、「e」と「ω」は何の数字を代入して、計算すれば良いでしょうか?
宜しくお願いします。

補足日時:2009/05/16 23:03
    • good
    • 0
この回答へのお礼

長文有難う御座います!
ωを1として計算してみます。回答、有り難う御座いました!

お礼日時:2009/05/17 13:48

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Aベストアンサー

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Aベストアンサー

No.1です。「補足」を見ました。

ご質問は単に「一般式に初期条件を入れて、その条件下での変位、速度の式を作る」だけのことなので、一体何が分からないのか理解できません。

(1) 画像に書かれた初期条件の場合

一般式
 x(t)=Acosωt+Bsinωt
に t=0 を代入して
 x(0) = A = θ0
より
 x(t)=θ0*cosωt+Bsinωt
これを微分して
 v(t) = -θ0*ω*sinωt + B*ω*cosωt
t=0 のとき
 v(0) = B*ω = v0
より
 B = v0/ω

よって
 x(t)=θ0*cosωt+(B/ω)*sinωt
 v(t) = -θ0*ω*sinωt + v0*cosωt


(2) 質問文に書かれた初期条件の場合

一般式
 x(t)=Acosωt+Bsinωt
に t=π/2ω を代入して
 x(π/2ω) = Acos(π/2) + Bsin(π/2) = B = θ0
より
 x(t)=Acosωt+θ0*sinωt
これを微分して
 v(t) = -A*ω*sinωt + θ0*ω*cosωt
t=π/2ω のとき
 v(π/2ω ) = -A*ω*sin(π/2) + θ0*ω*cos(π/2) = -A*ω = v0
より
 A = -v0/ω

よって
 x(t) = -(v0/ω)*cosωt+θ0*sinωt
 v(t) = v0*sinωt + θ0*ω*cosωt


そもそも単振動の基本はきちんと勉強しましたか?

高校レベルならこちら。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/tann/tannhuriko.html

大学レベルならこちら。
https://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/L_Support/SupportPDF/SimplePendulum.pdf

これを学んだ上で、どこが分からないのか、何を知りたいのかを説明してください。

No.1です。「補足」を見ました。

ご質問は単に「一般式に初期条件を入れて、その条件下での変位、速度の式を作る」だけのことなので、一体何が分からないのか理解できません。

(1) 画像に書かれた初期条件の場合

一般式
 x(t)=Acosωt+Bsinωt
に t=0 を代入して
 x(0) = A = θ0
より
 x(t)=θ0*cosωt+Bsinωt
これを微分して
 v(t) = -θ0*ω*sinωt + B*ω*cosωt
t=0 のとき
 v(0) = B*ω = v0
より
 B = v0/ω

よって
 x(t)=θ0*cosωt+(B/ω)*sinωt
 v(t) = -θ0*ω*sinωt + v0*cosωt


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Qエクセルでプルダウンメニューの作り方

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こんばんは!
当方使用のExcel2003での一例です!

↓の画像のようにSheet2に名簿表を作成しておきます。
画像ではSheet2のA2セル以降を範囲指定 → 名前ボックスに仮に「名簿」と入力しOK
これで範囲指定したセルが「名簿」と名前定義されましたので、

Sheet1のリスト表示させたいセルを範囲指定 → メニュー → データ → 入力規則
→ リスト → 「元の値」の欄に
=名簿
としてOK

これでSheet1のセルをアクティブにすると右側に下向き▼が表示されますので、そこをクリック!
これで希望に近い形にならないでしょうか?
Excel2007の場合は↓のURLが参考になるかもしれません。

http://www.eurus.dti.ne.jp/~yoneyama/Excel2007/excel2007-ny_kis2.html

尚、同一Sheetに「名簿表」を作成する場合は名前定義する必要はなくて
「元の値」の右側の四角をクリックし、リスト表示したいセルをそのまま範囲指定すればOKです。

以上、お役に立てば良いのですが・・・m(_ _)m

こんばんは!
当方使用のExcel2003での一例です!

↓の画像のようにSheet2に名簿表を作成しておきます。
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Q物理の初歩的な質問です。変位についてですが、参考書に変位についての説明

物理の初歩的な質問です。変位についてですが、参考書に変位についての説明が次のように書かれていました。
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曲がった矢印はベクトルではないことも承知です。
お願いします。

Aベストアンサー

「距離」には「直線距離」と「道のり」の二種類があるのはご存じですよね。

>> 変位というのは位置の変化すなわち距離も表しているので、

この「距離」は直線距離の意味ならOKです。まっすぐ測ります。

>> もしこの道筋が2種類あるとすれば変位ベクトルは2種類あるのではないでしょうか?

道筋の情報を捨てるのが変位の考え方です。強制的に道筋を「直線化」したものが変位
ベクトルです。人が移動している間、自分は居眠りしていたと考えてください。道筋には
興味がないんです。当然変位ベクトルからは道筋を復元できません。復元できなくても
困らないときにしか変位ベクトルは使いませんので大丈夫です。(No.3さんが詳しく書かれています)

>> グラフ上でも位置の変化は移動した距離と定義されているので、疑問に思います。

これはちょっとわかりません。横軸に時間をとったとき、縦軸は直線距離のときも道のりの
ときもあると思います。それともグラフではなく座標平面のことでしょうか。

>> 変位とは位置の変化のことで移動の向きと距離を表すベクトルであり
>> 距離だけではないということは承知ですが

その通りです。この「距離」は直線距離です。

>> 距離が違うので2種類あるかのように思います。
>> 途中経路も無関係のようですがなぜですか?

この「距離」は道のりです。先ほど述べた通り、敢えて二通りを区別しないのです。
区別したいときは変位ベクトルは使えません。

曲線的な動きを正確に表すには座標を時間の関数(数式)にして表現します。
例えば(x,y)=(t,t^2)は放物線状の動きです。
しかし正確でなくてもいいのなら矢印がたくさんつながった折れ線で表すこともできます。
スタートからゴールまでに使う矢印の本数を100本、50本、10本…と節約していき、
ついに1本になったときの「非常に大ざっぱな道筋」が変位ベクトルだと考えても良いです。
(実際は100本の矢印それぞれも変位ベクトルですが。)

「距離」には「直線距離」と「道のり」の二種類があるのはご存じですよね。

>> 変位というのは位置の変化すなわち距離も表しているので、

この「距離」は直線距離の意味ならOKです。まっすぐ測ります。

>> もしこの道筋が2種類あるとすれば変位ベクトルは2種類あるのではないでしょうか?

道筋の情報を捨てるのが変位の考え方です。強制的に道筋を「直線化」したものが変位
ベクトルです。人が移動している間、自分は居眠りしていたと考えてください。道筋には
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Qエクセル(Excel) 納品書の作り方【画像修正版

昨日http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7348426.htmlで質問させていただき、詳しくご回答いただき少し進んだのですが、状況が変わったので改めて質問させていただきます。

■エクセル(Excel)で納品書の作成をしています。
シート1に納品書、シート2に商品マスタ(一覧)を作っていて、シート2の一覧を反映させて
納品書に番号を打ち込むだけで、商品名・単価までが出るシステムを作りたいのですが、
昨日のご回答の中の「VLOOKUP」?を入れて、自分なりにマス目の数字を変えてやってみたのですが
反映されずN/?のようなエラーになってしまいます。

※画像が見にくかったのでシート<CENTER></CENTER>だけにしました。

1、上記のように、シート2との関連付けの係数を、写真の場合の数字で教えてください。

2、合計と、合計から20%を引いた数値を割り出す関数も、写真の数字で御願いします。

宜しくご教授お願い致します。

Aベストアンサー

こんばんは!
前回投稿した者です。

当方もかなり古い(人間も古い!なぁ~んちゃって!)Excel2003を使用しています。
↓の画像のようにSheet2にデータを作成しておきます。

#N/A というエラーは、「検索値」がない!ということですので
お示しの画像のB列にSheet2のA列にないデータを入力するとそういったエラーが表示されます。

画像のセル配置ですと
C4セルに
=IF($B4="","",VLOOKUP($B4,Sheet2!$A:$C,COLUMN(B1),0))
(「$」マークの位置に気を付けてください)
という数式を入れD4セルまでオートフィルでコピー!
そのまま最後の24行目までコピーしておきます。

F4セルには
=IF(COUNTBLANK(B4:E4),"",D4*E4)
という数式を入れ、F24までオートフィルでコピー!

これでB列に商品番号を入力すればSheet2のデータが反映され、
E列に数量を入力でF列に金額が表示されると思います。

最後に合計金額のF26セルは
=IF(COUNT(F4:F24),SUM(F4:F24),"")
手数料のF27セルは
=IF(F26="","",F26*0.2)

これで何とか形にならないでしょうか?

※ 振込金額の欄は不明ですので手を付けていません。

参考になりますかね?m(_ _)m

こんばんは!
前回投稿した者です。

当方もかなり古い(人間も古い!なぁ~んちゃって!)Excel2003を使用しています。
↓の画像のようにSheet2にデータを作成しておきます。

#N/A というエラーは、「検索値」がない!ということですので
お示しの画像のB列にSheet2のA列にないデータを入力するとそういったエラーが表示されます。

画像のセル配置ですと
C4セルに
=IF($B4="","",VLOOKUP($B4,Sheet2!$A:$C,COLUMN(B1),0))
(「$」マークの位置に気を付けてください)
という数式を入れD4セルまでオートフィルで...続きを読む

Q図に示すπ形抵抗減衰器の減衰量(電圧)の値を14dBとしたい。このとき

図に示すπ形抵抗減衰器の減衰量(電圧)の値を14dBとしたい。このときRの値として最も近いものを下の番号から選べ。ただし、log5≒0.7とする。

答えは120Ωになるのですが、計算方法がわかりません。
ご教授願います…。

Aベストアンサー

>減衰量(電圧)の値を14dBとしたい

-14dB、つまり約5分の1の電圧にしたい、という事ですね。
(電圧比 2倍≒6dB)
log 5 ≒ 0.7 → -(log 5 ) x 20 ≒ -14 [dB]

「どことどこを?といえば、それは
「入力抵抗」の2端子に電圧を与えると、その5分の1の電圧が
「負荷抵抗」の2端子に現れるようにしたい、という事です。

回路図を変形すると少し見やすくなります。(添付図)
75Ωと「負荷抵抗50Ω」の並列接続の合成抵抗は30Ωです。

単純に、R と 30Ω で分圧されると 30Ωの両端が5分の1ということは
R:30Ω = 4:1 という事なので、R=120Ωだとわかります。

もう1つの75Ω抵抗は、分圧には関係ありません。
が、「減衰回路を入れてもトータルの負荷抵抗が50Ωになるように」
この値が使われます。全体の合成抵抗を求めてみれば、ちゃんと50Ωになります。
尚、π型はどちら方向でも合成負荷抵抗値が同じく50Ω、減衰率が同じく-14dBになる、
という特徴がある減衰回路です。

Qエクセル(Excel) 納品書の作り方【改めて】

昨日http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7348426.htmlで質問させていただき、詳しくご回答いただき少し進んだのですが、状況が変わったので改めて質問させていただきます。

■エクセル(Excel)で納品書の作成をしています。
シート1に納品書、シート2に商品マスタ(一覧)を作っていて、シート2の一覧を反映させて
納品書に番号を打ち込むだけで、商品名・単価までが出るシステムを作りたいのですが、
昨日のご回答の中の「VLOOKUP」?を入れて、自分なりにマス目の数字を変えてやってみたのですが
反映されずN/?のようなエラーになってしまいます。

※画像が貼り付けてあります。商品名は1番以外伏せさせていただいています。
くっつけてありますが、左側がシート1・右側がシート2です。

1、上記のように、シート2との関連付けの係数を、写真の場合の数字で教えてください。

2、合計と、合計から20%を引いた数値を割り出す関数も、写真の数字で御願いします。

宜しくご教授お願い致します。

Aベストアンサー

画像がいまいちよく見えないのですが、納品書の項目は左から、No、商品番号、商品名、単価、数量、金額でいいのでしょうか(名前は多少違っていても意味があっていればもんだいないです)

でしたら、
C1セルに=IF(ISBLANK(B2),"",VLOOKUP(B2,Sheet2!$A$2:$C$200,2,FALSE))
D1セルに=IF(ISBLANK(B2),"",VLOOKUP(B2,Sheet2!$A$2:$C$200,3,FALSE))
E1セルは空白で
F1セルに=IF(D2="","",D2*E2)
といれて、C1からF1までをコピーしてその下の行にタテに貼り付ければ出来ますよ。
おそらくエラーが出たのは、コピーしたときにVLOOKUP関数の最初のセルの指定がずれてしまっているのでは無いかと思いますよ。     

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B=(3/2)*cos(ωt)の時、時刻tと磁界Bのグラフを描け。ただし周波数f=50Hzとする。
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こんなグラフで良いのでしょうか。

Aベストアンサー

それでいいしです。

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A1をプルダウンで「猫」「犬」から選べるようにし、「猫」を選んだ場合B1に自動に「111」が、「犬」を選んだ場合B1に自動に「222」と入力されるようにしたいです。
ご教授の程、宜しくお願いします。

Aベストアンサー

VLOOKUP関数での方法です。
(1)別シートに入力文字列と対応コード表を作成。(仮にSheet2のA:B列範囲で順不同)
(2)B1に=IF(COUNTIF(Sheet2!A:A,A1),VLOOKUP(A1,Sheet2!A:B,2FALSE),"")を設定
   入力文字列が存在しない場合は空白としています。

QSH波の表面での反射では表面の変位が入射波の変位の2倍になる証明

問題は、「SH波の表面での反射では、表面の変位は入射波の変位の2倍になる。このことを証明せよ」です。
要は下記を参考に、ui+ur=2uiというのを証明すればいいみたいです。

入射波 ui=Aiexpiω{t-(xsini-zcosi)/V1}
反射波 ur=Arexp{t-(xsini+zcosi/V1}
※iは入射角(=反射角)です。ui,Aiのiは添え字です。

で一応私は次のように解いていきました。
ui+ur
=e^(iω)[Aiexp{t-(xsini-zcosi)/V1}+Arexp{t-(xsini+zcosi)/V1]
=e^(iω)[Ai・(e^t)・{e^(-xsini/V1)}・{(e^(zcosi/V1)+Ar・(e^t)・{e^(-xsini/V1)}・{e^(-zcosi/V1)}]

=e^(iω)[Ai・(e^t)・{e^(-xsini/V1)}・{(e^(zcosi/V1)+RAi・(e^t)・{e^(-xsini/V1)}・{e^(-zcosi/V1)}] ※R(反射係数)=Ar/Ai

=Ai{e^iω(t-xsini/V1)}{(e^zcosi/V1)+R(e^-zcosi/V1)}

=Ai{e^iω(t-xsini/V1)}(1+R)

というところまで、自分の勘でやってみたのですが、やっぱり2uiになりません。1+R=T (※T(透過係数)=At/Ai) という式もあるようですが、この問題に役に立つのかわかりません。どなたか、ui+ur=2uiを示せる方、ご指導よろしくお願いします。

問題は、「SH波の表面での反射では、表面の変位は入射波の変位の2倍になる。このことを証明せよ」です。
要は下記を参考に、ui+ur=2uiというのを証明すればいいみたいです。

入射波 ui=Aiexpiω{t-(xsini-zcosi)/V1}
反射波 ur=Arexp{t-(xsini+zcosi/V1}
※iは入射角(=反射角)です。ui,Aiのiは添え字です。

で一応私は次のように解いていきました。
ui+ur
=e^(iω)[Aiexp{t-(xsini-zcosi)/V1}+Arexp{t-(xsini+zcosi)/V1]
=e^(iω)[Ai・(e^t)・{e^(-xsini/V1)}・{(e^(zcosi/V1)+Ar・(e^t)・{e^(-xsini/V...続きを読む

Aベストアンサー

No1の補足に書いてある式はちょっと違いますね。
∂(ui+ur)/∂z
=iωAicosi/V1・expiω{t-(xsini-zcosi)/V1}-iωArcosi/V1・expiω{t-(xsini+zcosi)/V1
となりますので、ここで境界条件を考慮します。x=0,z=0で上式の右辺が0ですから、
(Ai-Ar)iωcosi/V1・expt=0
となりますね。ω,cosi,exptは0ではない(cosi=0なら入射角が90度になってしまいますから変ですよね)ので、
Ai-Ar=0
となるのです。


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