逆ラプラス変換の問題です

1自由度系減衰振動の問題です。この関数を逆ラプラス変換しなさい。ｍｘ’’+ｃｘ’+ｋｘ＝ｆ（ｔ）、ｘ（０）＝ｘ０、ｘ’（０）＝ｖ０とする
至急お願いします
m{s^2x(s)-sx0-v０}+c{sx(s)-x0}+kx(s)=F(s)これを逆ラプラス変換してください

※添付画像が削除されました。

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/05/31 12:58

No1,2 の tknakamuri です。

No,3 のご回答ですが

1) x0, v0 が無視されています。
2) 初期条件が静止状態ではない場合、X=TF の形にはならないはずです。
3) 仮になったとしても T をインパルス応答として解いても
　 物理的な意味はあまりないと思います。


というわけで 関数 x(t) を求めよという話だと思います。
たぶん。
＃多分元の問題にはもっとはっきり書いてあると思うのですが・・・

基本的にはヘビサイドで解けるところは解いて、
f(t) は∫[0～t]f(τ)g(t-τ)dτ (g(t)は 1/(ms^2+cs+k)のラプラス逆変換)
という形で残せばよいかと思われます。

ちょっと時間が無いので、取りあえずここまで。

この回答へのお礼

こんなにも長い式を書いていただきありがとうございます。

お礼日時：2014/06/02 17:10

No.3 回答者： xpopo 回答日時： 2013/05/31 11:57

F(s) = m{s^2x(s)-sx0-v０}+c{sx(s)-x0}+kx(s)

= (m*s^2 + cs + k)*X(s) - m*(s*x0 -V0) -c*x0　　 (1)

と書き換えて、この式（１）から入力をF(s)とした場合の出力をX(s)とすると、出力X(s)は

　X(s) = (1/(m*s^2 + cs +k))*F(s) 　 (2)

と表されます。ここで入力F(s)はokamoto1122さんの質問には明記されていませんが、この伝達関数X(s)／F(s)の逆ラプラス変換は入力F(s)を単位インパルス入力にした場合に求められますので、F(s)は

　F(s) = 1 (3)

で表されますのでこの式（３）を式（２）に代入して

　X(s) = 1/(m*s^2 + cs +k)　　　

　　　 = (1/m)/(s^2 + (c/m)*s + (k/m))　　　　(4)

ここで、(k/m)=ωn^2、c/m=2*ζ*ωnとおいて式（４）を書き換えて

　X(s) = (1/k)*(ωn^2）／(s^2 + 2*ζ*ωn*s + ωn^2)　　　　(5)

この式（５）を逆ラプラス変換して

　X(t)　＝　((1/k)*ωn／√(1 - ζ^2）)*(EXP(-ζ*ωn*t))*sin(ωn*√(1 - ζ^2）*t)

　　但し、ζ=c/（√(k*m))＜１

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/05/31 09:36

>L[x(t)]=X(s) ・・・

いやそういうことではなくてf(t)の式なんですが、

ひょっとして、f(t)は未知のまま、f(t)を含んだ解を求めよという
問題なんでしょうか？

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/05/30 19:16

f(t) を与えてください。

でなければ F(s)は決まらず、
逆変換もできません。

この回答への補足

申し訳ございません。f(t)=mx''+cx'+kx
L[x(t)]=X(s)
L[X'(t)]=sX(s)-x(0)
L[X''(t)]=s^2X(s)-sx(0)-x'(0)となります

補足日時：2013/05/30 20:22