No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No1,2 の tknakamuri です。
No,3 のご回答ですが
1) x0, v0 が無視されています。
2) 初期条件が静止状態ではない場合、X=TF の形にはならないはずです。
3) 仮になったとしても T をインパルス応答として解いても
物理的な意味はあまりないと思います。
というわけで 関数 x(t) を求めよという話だと思います。
たぶん。
#多分元の問題にはもっとはっきり書いてあると思うのですが・・・
基本的にはヘビサイドで解けるところは解いて、
f(t) は∫[0~t]f(τ)g(t-τ)dτ (g(t)は 1/(ms^2+cs+k)のラプラス逆変換)
という形で残せばよいかと思われます。
ちょっと時間が無いので、取りあえずここまで。
No.3
- 回答日時:
F(s) = m{s^2x(s)-sx0-v0}+c{sx(s)-x0}+kx(s)
= (m*s^2 + cs + k)*X(s) - m*(s*x0 -V0) -c*x0 (1)
と書き換えて、この式(1)から入力をF(s)とした場合の出力をX(s)とすると、出力X(s)は
X(s) = (1/(m*s^2 + cs +k))*F(s) (2)
と表されます。ここで入力F(s)はokamoto1122さんの質問には明記されていませんが、この伝達関数X(s)/F(s)の逆ラプラス変換は入力F(s)を単位インパルス入力にした場合に求められますので、F(s)は
F(s) = 1 (3)
で表されますのでこの式(3)を式(2)に代入して
X(s) = 1/(m*s^2 + cs +k)
= (1/m)/(s^2 + (c/m)*s + (k/m)) (4)
ここで、(k/m)=ωn^2、c/m=2*ζ*ωnとおいて式(4)を書き換えて
X(s) = (1/k)*(ωn^2)/(s^2 + 2*ζ*ωn*s + ωn^2) (5)
この式(5)を逆ラプラス変換して
X(t) = ((1/k)*ωn/√(1 - ζ^2))*(EXP(-ζ*ωn*t))*sin(ωn*√(1 - ζ^2)*t)
但し、ζ=c/(√(k*m))<1
No.2
- 回答日時:
>L[x(t)]=X(s) ・・・
いやそういうことではなくてf(t)の式なんですが、
ひょっとして、f(t)は未知のまま、f(t)を含んだ解を求めよという
問題なんでしょうか?
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