固有円振動数と固有振動数

固有円振動数と固有振動数、違いが理解できません。
固有円振動数とは、簡単に言うと何ですか？
そして、固有振動数とは、簡単に言うと何ですか？

共振は、「振動体に固有振動数と等しい振動が外部から加わると、振動の幅が大きくなる現象」とあります。
共振曲線を見ると、縦軸が応答倍率で、横軸が振動数ω/ω0とあります。
なので、だいたい ω/ω0=1 のところで応答倍率は最大となるので、振動体・外部からの振動の固有円振動数が一致したときを「共振」というのだと思っていました。しかも何故横軸が「振動数f/f0」ではなく「振動数ω/ω0」なのでしょうか。

よく理解できていないので、変な質問になってしまっているかもしれませんが、よろしくお願い致します。

No.3 ベストアンサー 回答者： ddtddtddt 回答日時： 2007/11/17 13:21

　意味から言うと、どっちでも同じですが、学会・業界によって方言があるのも事実です。

私も昔「固有振動数があるなら、固有角速度があって何が悪い？」と思ったものですが、「固有円振動数」に統一するよう「指令」を受けました。
　理由を聞けば確かに納得できる話で、そこには先生個人の理由付けから、学会・業界の言い方の常識まで全て関係します。例えば、フーリエスペクトルの横軸Hzを対数にするか線形にするかで、グラフの「見易さ」が違います。そこでふつうは、対数目盛になるし、それしか見た事ない人達が大勢いる事も（くだらないかもしれませんが）理由になります。
　結論として、先生にお聞きする事をお勧めしますが、意味がわかってるなら「気にしない」手もありだと思います（注意されたら、直します）。

この回答へのお礼

先生に聞くまで何日間もあるので、今は気にしないで問題を解いていこうと思います。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/11/17 23:14

No.2 回答者： ddtddtddt 回答日時： 2007/11/17 10:19

　固有円振動数は、土木の世界の（古い？）人達がよく使います。

なんの事はない、固有振動数に対応する角速度の事です。
　ご質問の共振曲線に関する疑問は、また別の事が原因と思えます。例えば減衰のある系とか？。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
共振曲線に関しては、減衰のある系のものです。

「共振曲線の見方を説明しなさい」といった問題がある場合、横軸はω/ω0になっているのですが、固有円振動数という言葉を用いて良いものか、それとも、共振の定義で用いられている固有振動数という言葉を用いるべきなのか、よくわかりません。

それとも、そこまで気にせず問題を解いて良いものなのでしょうか。

お礼日時：2007/11/17 12:55

No.1 回答者： BookerL 回答日時： 2007/11/16 20:46

　「固有円振動数」というのは私は聞いたことのない言葉ですが、質問の文脈からすると、「角振動数」に関係するように思えます。

　振動数は単位時間に振動する回数ですが、角振動数は、これに２πをかけたものです。

　単振動は円運動の投影なので、数式で扱うときには三角関数を使います。振動数がｆである振動は sin２πｆｔ のように表されます。ここで ２πｆ がでてくるのは、

１回の振動←→円運動の１回転←→角度にして２πの回転

という対応関係があるからです。例えば振動数が 10[Hz] の振動は、円運動にして 毎秒 20π[rad] の回転に対応します。この、毎秒の回転角度を「角速度」といって、普通、文字 ω で表します。
　ωを使うと、単振動の式は sinωｔ のように表され、式が簡単になるので、三角関数で振動を扱うときは、こちらがよく使われます。

　ごちゃごちゃ書きましたが、要するに「角振動数」は振動数に２πをかけたもので、これを使うと数式が簡単になる便利な量である、ということだと思います。

　質問文にある「振動数ω/ω0」というのは「角振動数ω/ω0」のことだと思います。

　あと、質問の初めの方にあった

＞　固有振動数とは、簡単に言うと何ですか？

については、その物体の持つ、「自然な」振動数、といった感じでしょうか。例えば、ばねにおもりをつけて手を放すと、おもりの質量とばねの強さに応じてある振動数で振動します。このときの振動数が固有振動数です。
　あるいは、物体をたたいたときに出る音も、物体の質量とその物体の堅さに応じた音になり、その物体の児湯振動数の音といえます。


※「固有円振動数」については、よく知りませんので、勘違いがあるかも知れません。

この回答へのお礼

昨日は問題を解きながら、何が何だか分からなくなってしまい、ここで質問させていただきました。昨夜、

＞「角振動数」は振動数に２πをかけたもので、これを使うと数式が簡単になる便利な量である

という回答を拝見し、気持ちが楽になりました。
固有振動数に関しても、例えを挙げていただいて、具体的なイメージを浮かべられるようになりました。

丁寧な回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/11/17 12:40