△ABCにおいて、acosA=bcosBが成り立つときこの三角形はどんな三角形か。

という問題なんですが最後(a+b)(a-b)(a^2+b^2-c^2)までは因数分解しましたが、その先をどのようにすればいいかわかりません。
どなたかお答えください。

A 回答 (3件)

>それから直角二等辺三角刑になるんでしょうか?


直角二等辺三角形にもなります

>a+b=0 or a-b=0 or a^2+b^2-c^2=0
より
a+b=0→a=-b 不適
a-b=0→a=b a=bの二等辺三角形
a^2+b^2-c^2=0→a^2+b^2=c^2 ∠C=90°の直角三角形

なので、
a=bの二等辺三角形
or
∠C=90°の直角三角形
or
a=b、∠C=90°の直角二等辺三角形
になります
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∠A、∠Bの向かいにある辺の長さがa、bであるとしていいのですね。


であれば正弦法則から
(sinA)/a=(sinB)/b
です。
acosA=bcosB
の両辺に辺々かけると
sinAcosA=sinBAcosB
sin(2A)=sin(2B)

2A=2B、A=B
または
2A+2B=180°、A+B=90°∴∠C=90°
になります。
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余弦定理を使っていくと


(a+b)(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
になりますよね

よって、a+b=0 or a-b=0 or a^2+b^2-c^2=0
なんですから…

この回答への補足

それから直角二等辺三角刑になるんでしょうか?

補足日時:2009/05/17 13:38
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