テイラー展開

f(x)=(1+x)^α（αは整数以外の定数）を利用して、√(1+x)と1/√(1+x)のテイラー展開の求め方を教えてください

No.3 回答者： info22 回答日時： 2009/06/24 17:42

#1です。

何の周りのテイラー展開なのか、補足がないですね。

解決済みなら質問を閉じる。
未解決なら、自分でやった解答を詳細に補足に書いた上で、その先の行き詰っていることについて何がどう分からないかのか、を補足質問するようにして下さい。
そうしないと解決しませんよ。

なお、x=0の周りのテイラー展開つまりマクローリン展開なら
√(1+x)=1+x/2-x^2/8+x^3/16-(5x^4)/128+...
1/√(1+x)=1-x/2+(3x^2)/8-(5x^3)/16+(35x^4)/128-...
となります。

参考URL)ttp://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/10kaisk/040ksk.html

No.2 回答者： noname#111804 回答日時： 2009/06/23 15:31

テーラー展開の解き方

No.1 回答者： info22 回答日時： 2009/06/22 23:47

テイラー展開だとx=●の周り展開と指定しないといけないですが、問題が不完全です。

x=0の周りのテイラー展開は、マクローリン展開といいます。

ヒント）
√(1+x)
α=1/2 と考えて
f(x)=(1+x)^α　の微分を計算してx=●の周りのテイラー展開をする。

1/√(1+x)
α=-1/2 と考えて
f(x)=(1+x)^α　の微分を計算してx=●の周りのテイラー展開をする。

自力解答の詳細を補足に書いた上で、行き詰っているところの質問をして下さい。