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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
最初は具体例から考えましょうか。
「y=2x^2-4x+3をy=a(x-p)^2+q の形にせよ」
まず、xの積の形になっている項と、定数項は分けて考えましょう。すなわち、
y=2x^2-4x+3
=(2x^2-4x)+3 (←ただカッコでくくっただけです)
次に、x^2の係数をくくりだしましょう。すなわち、
y=(2x^2-4x)+3
=2(x^2-2x)+3 (←2をくくりだしました)
このあとがミソです。()の中の項、x^2-2xに注目してください。
xの係数、つまり-2を2で割って2乗した値(-2/2)^2=1を足して、引いてください。すると、
x^2-2x=x^2-2x+1-1 …(i)
となりますね。ただ同じ数を足して引いた(結局0)だけです。
しかし、よく見てください。(i)の右辺には、x^2-2x+1がありますね?これは、
x^2-2x+1=(x-1)^2
です!!(ここまでくればできたも同然)よって、
x^2-2x=(x-1)^2-1
となります。あとはこれをyの式に代入してあげましょう。
y=2(x^2-2x)+3
=2{(x-1)^2-1}+3 …(ii)
ここで、目的を再確認しましょう。今目指しているのはy=a(x-p)^2+qの形ですね。となると、(ii)の大カッコの中の-1が邪魔ですね。邪魔なら、出してしまいましょう。すなわち、
y=2{(x-1)^2-1}+3
=2{(x-1)^2}-2+3 (←-1を大カッコから出すときは2をかけるのを忘れずに)
=2{(x-1)^2}+1
これで、y=a(x-p)^2+qの形(a=2,p=1,q=1)になりましたね。
一般に、y=ax^2+bx+c(a≠0)の場合でも、
y=a{x+b/(2a)}^2-(b^2)/(4a)+c
と変形できます。これは上の例を参考にご自分で導出してみましょう!!
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