(k^2-1)x^2+2(k-1)x+2=0の解の種類

クリックありがとうございます(∩´∀｀)∩

★kを定数とするときxの方程式(k^2-1)x^2+2(k-1)x+2=0の解の種類を判別せよ。
(答)-3<k<-1，-1<k<1のとき異なる2つの実数解
　　k=-1のとき1つの実数解
　　k=-3のとき重解
　　k=1のとき解はない
　　k<-3，1<kのとき異なる2つの虚数解

私はk=-3，1のとき重解　-3<k<1のとき異なる2つの実数解　k<-3，1<kのとき異なる2つの虚数解　と出たのですが…
説明お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#111804 回答日時： 2009/07/12 17:03

*********************************************

(答)-3<k<-1，-1<k<1のとき異なる2つの実数解
*********************************************

(k^2-1)x^2+2(k-1)x+2=0・・・・・・・（１）
の判別式は
D＝（ｋ－１）＾２－２（ｋ＾２－１）
＝（－ｋ－１）（ｋ－１）＞０
より
１＞ｋ＞－３であるがｘ＝－１は除く。（2時間数でなくなるので。）
故に
－３＜ｋ＜－１、－１＜ｋ＜１のとき異なる2実根を持つ。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
（答）k=-1のとき1つの実数解
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

ｋ＝－１のとき（１）式は
－４ｘ＋２＝０となり1つの実数解。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
（答）k=-3のとき重解
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
K=-3のとき（１）式は
８ｘ＾２－８ｘ＋２＝０となり
ｘ＝１/２の重解。


＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
（答） k=1のとき解はない
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

ｋ＝１のとき（１）式は
＋２＝０となり解はない。


＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
（答）k<-3，1<kのとき異なる2つの虚数解
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
ｋ＜－３、１＜ｋのとき
D＝（ｋ－１）＾２－２（ｋ＾２－１）
＝（－ｋ－１）（ｋ－１）＜０
となるので異なる2つの虚数解

No.3 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/07/12 17:54

(k^2-1)x^2+2(k-1)x+2＝0　→　（k+1）*（k-1）*x^2+2(k-1)x+2＝0。

x^2の係数に、先ず、注意する。同時に、k-1が1次と2次の係数に共通している事も注意する。

(1)k+1＝0の時、x＝1/2　であるから　実数解は1個。
(2)k-1＝0の時、2＝0となるから、解はない。

ここで、初めて、方程式が2次である事に進める。
（k+1）*（k-1）≠0の時、判別式＝-（k-1）*（k+3）より
(3)　-（k-1）*（k+3）＞0の時、k+1≠0という条件を加えて　異なる2つの実数解
(4)　-（k-1）*（k+3）＝0　→（k-1）≠0より、k+3＝0の時　重解。
(5)　-（k-1）*（k+3）＜0の時　異なる2つの虚数解。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2009/07/12 14:57

判別式を使うには、この方程式が2次方程式であることが前提となります。

この問題の場合、2次の係数がk^2-1であり、これが0の時は与えられたものが2次方程式でなくなってしまいます。
ですからk^2-1=0の場合とk^2-1≠0の場合を分けて考える必要があります。