ある窓口を1時間に訪れる人数Kは、平均1.5人とする。このとき、人数Kはポアソン分布に従うとして、1時間に3人以上訪れる確率を求める。平均1.5人だからλ=1.5として、1時間にk人訪れる確率は P1.5(k) = (1.5)^k / k! * e^-1.5 となる。したがって、この窓口に1時間に3人以上訪れる確率は、1 - ( P1.5(0) + P1.5(1) + P1.5(2) ) = 0.001 となる。
という問題&解説があるのですが、
P1.5(k) = (1.5)^k / k! * e^-1.5 の計算の仕方がわかりません…。
テイラー展開を使うらしいと聞いたのですが、そうすると数値が正確なものを求めるのではなく、およそ0.001ということになりませんか?
(私の計算)
e^1.5 = (1.5)^0/0! + (1.5)^1/1! + (1.5)^2/2! …
= 1 + 1.5 + 1.125 …
ここから先どうすればいいのかで詰まっています。
どなたか解説お願いします…。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ポアソン分布の式は平均値をμとして
Pμ,k=(μ^k/k!)*e^(-μ)...(1)
ですね。従って
P1.5,0=(1.5^0/0!)*e^(-1.5)=0.2231...(2)
P1.5,1=1.5*0.2231=0.3346...(3)
P1.5,2=1.125*0.2231=0.2510...(4)
となりますので、上記(2),(3),(4)を足して1から引いても0.1913にしかならないのではないでしょうか?なお、
e^1.5=4.48168...(5)
ですが、このように具体的に数字をだす計算は、結局のところ
e^x=1+x+(1/2!)x^2+(1/3!)x^3+(1/4!)x^4+...(6)
を使うはずです。近似が嫌なら指数関数のまま書いておくしかありません。
しかし手計算でこれをやろうとすると、xの絶対値が0に近い訳でないのでxの高い次数まで使わないと正しいあたいになってくれません。たとえばx^6の項までとって
1+1.5+1.125+0.5625+0.2109+0.06328+0.01582
=4.4775...(7)
となり、(5)と比べ四捨五入すれば三桁までは合っています。更に計算を続ければ限りなく真の値に近づいて行きます。(7)の逆数は
0.2233...(8)
となりe^(-1.5)の正しい値にかなり近いことは近いです。
No.1
- 回答日時:
> e^1.5 = (1.5)^0/0! + (1.5)^1/1! + (1.5)^2/2! …
普通はデンタクか表計算ソフトかで計算するんです。
じゃあ、デンタクや表計算ソフトはどうやって答をハジキ出してるのかと言いますと、
e^1.5 = (1.5)^0/0! + (1.5)^1/1! + (1.5)^2/2! …
を計算してるんですよ。
「数値が正確なもの」と仰いますけど、e^1.5は数値にすると無限小数になるんで、有限桁の数値として正確に表すことはできません。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 以下の数学の問題を教えてください。 確率変数Xは標準正規分布N(0、1)に確率変数Yは平均3のポアソ 3 2022/12/02 19:13
- 数学 至急!次の問題を教えてください。 ある市では、消防車の出動要請が平均して1時間当たり1回ある。 多く 2 2022/11/18 20:25
- 数学 至急!!大学2年の女子です。この高校レベルの問題が分からないので教えてください!お願いしますm(_ 2 2022/11/11 22:10
- 統計学 確率統計の問題です。 3 2022/04/07 04:39
- 統計学 直前の問題の回答は間違いだと思いますが、皆さんは如何お考えですか。 6 2022/06/01 21:13
- 統計学 統計学の問題です。教えてください(_ _) 数万人の有権者がいる選挙区で, 無作為に400人の標本を 2 2023/02/03 15:27
- 統計学 統計学の問題 2 2022/07/24 19:57
- 統計学 1日に届くメールの数が平均5のポアソン分布に従う時、メールが2通以上届く確率を求めたら1.277とな 1 2022/07/28 21:26
- 統計学 この問題が分かりません。ポアソン分布を使うと思ったのですが0.5分というところに引っかかってしまい求 3 2022/11/08 11:41
- 統計学 統計検定2級の過去問について 1 2023/01/04 16:40
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報