No.2ベストアンサー
- 回答日時:
A =-i∂/∂x として、
<f|A†|g>=<g|A|f>*=<f|A|g>
となることことを証明すれば良い訳です。ただし、hバーは定数なので省きました。それ故、f(x)とg(x)はヒルベルト空間に属する任意の関数として、
(1) <f|A|g>= ∫dx f*(x)(-i∂/∂x)g(x)
一方、
(2) <g|A|f>*= [ ∫dx g*(x)(-i∂/∂x)f(x) ]*
ですから、(2)を変形して、それが(1)に等しいことが言えれば証明終わりです。この証明は部分積分をすれば出来ます。ただしその時、f(x)とg(x)がヒルベルト空間の要素であるという条件から、積分の境界でそれらがゼロになるという事実を使います。
以上。
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