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A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
188 に賛成。
667 = 23×29 だから、
mod 23 と mod 29 で考える。
351 ≡ 6 mod 23 より、
フェルマーの小定理によって、
351~109 ≡ 6~(22×5-1) ≡ 1/6 ≡ (1+23)/6 = 4 mod 23。
同様に、
351 ≡ 3 mod 29 より、
351~109 ≡ 3~(28×4-3) ≡ 1/3~3 mod 29。
1/3 ≡ (1+29)/3 = 10 mod 29 より、
351~109 ≡ 10~3 = 1000 ≡ 14 mod 29。
気合で、29×4-23×5 = 1
という関係を見つけると、
29×40-23×50 = 14-4 から
4-23×50 = 14-29×40 = -1146 が分かる。
よって、351~109 ≡ -1146 ≡ 188 mod 23×29。
No.2
- 回答日時:
あまり自信ないけど・・・
109=1101101(2進数)だから
351^109=351^64×351^32×351^8×351^4×351
351^4=(351^2)^2≡473^2≡284(mod667)
351^8=(351^4)^2≡284^2≡616
351^32=(351^16)^2≡((351^8)^2)^2≡(616^2)^2≡600^2≡487
351^64=(351^32)^2≡487^2≡384
351^109≡384×487×616×284×351
≡384×487×616×(301)
≡384×487×(657)
≡384×(466)
≡188
で、あってませんか?
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