AC^2+BD^2=2(PR^2+QS^2)が成り立つことを証明

クリックありがとうございます(∩´∀｀)∩
なかなか一人で証明をするのは無理です…(´゜'ω゜`)

★四角形ABCDにおいて辺AB,BC,CD,DAの中点を,それぞれP,Q,R,Sとするとき,
　等式AC^2+BD^2=2(PR^2+QS^2)が成り立つことを証明せよ。

この問題についてヒントだけでもお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2009/08/13 11:24

A,B,C,Dの座標を以下のように取ります。

A(0,0),B(x1,y1),C(x2,y2),D(x3,y3)
これからP,Q,R,Sの座標を求めてください。
AC^2=x2^2+y2^2
BD^2=(x1-x3)^2+(y1-y3)^2
とすべての長さの2乗をx1,x2,x3,y1,y2,y3であらわし代入すれば導けるはずです。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2009/08/12 10:22

AB↑=b,AC↑=c,AD↑=dと書くことにします。

(b,c,dは全てベクトルです。)

BD↑=d-b,PR↑=(1/2)(c+d-b),QS↑=(1/2)(d-b-c)
となります。(これは自分で確認してください。)

これを証明する式の両辺に代入してみましょう。

この回答への補足

すいません…
まだベクトルってやってないので
分からないのです。

補足日時：2009/08/13 10:28

この回答へのお礼

ベクトル習ったらまた見直してみますね^^
他の解き方を教えてくれるとありがたいです

お礼日時：2009/08/13 10:31