No.2ベストアンサー
- 回答日時:
#1さんの初めの方の方針に従い、まず x=r・cosθ、y=r・sinθ と変換します。
図の黄色の環は D = {(x,y):1<= x^2+y^2 <=4})。
その中の微小面積は図より明らかに、dx・dyから、r・dθ・dr に変わります。
問題文の ∫∫[D] 1/x^2+y^2 dxdy はカッコがなくて判りづらい。
元の問題では ∫∫[D] 1/(x^2+y^2) dxdy のことでしょうから、
与式=∫∫(1/r^2)r・dθ・dr=∫<0→2π>dθ・∫<1→2>(1/r)dr
=2π・∫<1→2>(1/r)dr=2π・{log2-log1}=2π・log(2/1)
=2π・log2
ただし log は自然対数。
No.1
- 回答日時:
通常このような場合は変数変換して解きます。
x=r*cosθ,y=r*sinθとして積分範囲をr,θの範囲に変えます。
後はヤコビアンを計算して計算を行うだけ。
もうひとつの方法としては積分範囲をわかりやすい形に変える事。
積分の範囲がドーナツ状であるなら、大きい円の部分で積分した値から小さい円の部分で積分した値を引けばよいでしょう。
つまり、D1={(x,y)|0≦x^2+y^2≦4},D2={(x,y)|0≦x^2+y^2≦1}
として
∫∫[D]{・・・}dxdy=∫∫[D1]{・・・}dxdy-∫∫[D2]{・・・}dxdy
この回答への補足
回答ありがとうございます^^
とても助かります。
大きい円から小さい円を引くのはおもいついたんですが、
その積分計算でとまってしまったんです。。。
すいません。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 広義積分 3 2022/12/07 12:29
- 数学 積分の問題です y=|x(x−4)|とy=2xに囲まれた図形の面積を計算すると16と出たのですがこれ 3 2023/01/29 19:40
- 数学 この重積分の問題が分かりません。 次の重積分を求めよ。 I= ∬ √(9a^2-x^2-y^2/4) 1 2022/08/14 13:00
- 数学 積分の計算にてこづっています。2曲線の面積を求める問題なのですが [-1/2cos2x+cosx]上 4 2022/06/25 12:55
- 数学 写真について質問なのですが、 ①の図の面積Sを求めるとき、②と③の図の面積、つまりS=S2+S3で求 4 2023/04/27 17:20
- 数学 数学の問題について 1 2023/02/13 18:40
- 数学 賃料と専有面積のデータが60部屋分ほどがあり、 賃料÷専有面積(=1㎡あたりの賃料)の数式で計算する 2 2023/02/18 20:33
- 数学 二重積分 1 2023/01/28 19:51
- 数学 積分(面積計算) 計算する面積がX軸より下の場合マイナスをかけますが それはX軸とで囲まれている場合 3 2023/05/02 21:00
- 小学校 算数の問題で悩んでいます。 2つの数A,Bを四捨五入して整数の概数にすると、順に25と3になりました 5 2023/08/21 15:05
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
e^(x^2)の積分に関して
-
0の積分
-
積分の数式を声に出して読むと...
-
e^(-x^2)の積分
-
置換積分と部分積分の使い分け...
-
(x^3/√(x^2+1))の不定積分
-
e^(ax)の微分と積分
-
exp(ikx)の積分
-
積分の問題
-
1/x は0から1の範囲で積分でき...
-
高校の数学で積分できない関数
-
数IIIの積分法なんですが置換積...
-
cosx/xの積分の値について
-
yy''+(y')^2=0の微分方程式の解...
-
ブロムウィッチ積分による逆ラ...
-
exp(f(x))の積分方法
-
積分においてxはtに無関係だか...
-
両辺に不定積分を取ることにて...
-
微積の問題です
-
2乗可積分関数とは何でしょうか?
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報