数学＜場合の数＞立方体の色塗り

誰か教えてください。

立方体に色を塗ります。隣り合う面は同じ色で塗れません。
8色あるなかから異なる4色を選び、その4色と使って、
区別できない２つの立方体を塗り分ける方法は何通りありますか？

No.4 回答者： nag0720 回答日時： 2009/09/30 14:16

普通に考えれば、

向かい合った面が同じ色が、2色
向かい合った面が違う色が、2色
この4色が決まれば、色の塗り方は１通りだけなので、
8C2×6C2=420

この回答への補足

２つとも塗ってください。
選んだ4色全部使わなくてもいいようです。

補足日時：2009/09/30 14:22

No.3 回答者： tekebon 回答日時： 2009/09/30 13:14

問題文の意図が正しく読み取れてるか自信がありませんが...

A、Bつの立方体があると考えます。
4色選び、隣り合った面には同じ色で塗れないとすると、
塗り方は「2組の向かい合った同じ色の面と1組の異なる色の面」
だけです。
これを4色で塗り分けるには、どの2色が向かい合わせになるかを
考えるので4C2となり6通りあります。

Aを塗るために8色から4色を選ぶので色の選択は8C4で70通りあります。

残った4色でBを塗るため、A,Bを塗るのは70x6x6=2520通り
AとBは見分けがつかないので半分になって1260通り。

答えは1260通りですかね．．．

この回答への補足

そのまま半分にするのはまずいですね。
同じ塗り方をしたもの同士は半分にしてはいけませんから。

それと3色で塗ってもいいようです。

補足日時：2009/09/30 13:24

No.2 回答者： DIooggooID 回答日時： 2009/09/30 13:04

> ２つの立方体を塗り分ける

　この "塗り分ける" が、区別することではないとするならば、
いったいどのような行為をすることを表現しているのでしょうか。

この回答への補足

問題文にそうあるので私には何とも言えませんが、
普通に塗ることだと思っていいでしょう。

補足日時：2009/09/30 13:21

No.1 回答者： DIooggooID 回答日時： 2009/09/30 12:00

> 区別できない２つの立方体を塗り分ける方法は何通りありますか？

　この表現が、非常に微妙です。

　単純に　４色を使って　立方体を塗るパターンが何通りあるか？　ではなく、・・・
　ふたつの立方体を区別できるように塗り分ける方法、なので、・・・

　色違いの　ふたつの立方体をつくる　組み合わせが何通りあるか、ということですか？

　※例えば、４色で立方体を塗る組み合わせが　a , b , c , d の　４通りある場合、・・・　
　　a　：　b
　　a　：　c
　　a　：　d
　　b　：　c
　　　 ：
　このような組み合わせがいくつか、というご質問でしょうか？

この回答への補足

同じ大きさで見分けがつかない立方体ということです。
区別できるようにするわけではありません。

補足日時：2009/09/30 12:22