logの微分

Y=A log(Bx) の式にて、ｘの微分は　AB exp(-x/A) ですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2009/10/26 21:53

>ｘの微分は　AB exp(-x/A) ですか？

間違いです。

xをYで微分する意味dx/dyなら以下の通り。

真数条件から
Bx>0
また A≠0　として、
Y/A=log(Bx)
対数の定義から
Bx=exp(Y/A)
両辺をYで微分して
Bdx/dy={exp(Y/A)}*(1/A)
B≠0の元で　Bで割って
dx/dy={exp(Y/A)}/(AB)

>ｘの微分は　AB exp(-x/A) ですか？
間違いです。

Yのxについての微分dY/dxの意味なら

真数条件からBx＞0として
dY/dx={A/(Bx)}*B=A/x
となります。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2009/10/26 11:35

Y=Alog(Bx)

x=exp(Y/A)/B (1)

let z=Bx

dY/dx=(dY/dz)*(dz/dx)=(A/z)(B)=AB/z=A/x
dx/dY=x/A=exp(Y/A)/(AB)

or you can get it directly from eq.(1).