どうしても分からない数学の問題です。答えだけでいいので、宜しくお願いします。

「200以上500以下の整数のうち、13で割ると11あまり、7で割ると5あまるものの合計」って何でしょうか？
宜しくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/11/21 22:42

　求める数をｘとするとｘ－１１が１３の倍数で、ｘ－５が７の倍数です。

よって
ｘ－１１＝１３ｎ
ｘ－５＝７ｍ
と表わすことができ、
ｘ＝１３ｎ＋１１＝７ｍ＋５
１３ｎ＋６＝７ｍ
なので、１３の倍数に６を足したら７の倍数になるような組み合わせを考えればいいことになります。
　小さい方から探していくとｎ＝６、ｍ＝１２のときｘ＝８９となりますがこれは問題の条件には合いません。そこで１３と７の最小公倍数（９１）を足してやると
１８０：不適
２７１：適
３６２：適
４５３：適
５４４：不適
で、「適」である三つの数を合計すると１０８６になります。
　あるいは２７１が「適」である最小の数と判ったら
（５００－２７１）／９１≒２．５
なのであと２回９１を足せることが判るので
２７１＊３＋９１＊３＝１０８６
となります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2009/11/23 07:43

No.2 回答者： BookerL 回答日時： 2009/11/21 22:26

＞13で割ると11あまり、7で割ると5あまるもの

これは、「13で割ると2足らず、7で割ると2足りないもの」といいかえることができ、13と7の公倍数＝91の倍数 から2を引いたものになります。

200÷91＝2.1……、500÷91＝5.4…… ですから、求めるものは、

91*3-2、91*4-2、91*5-2 の３つの数の和です。単純に３つ足してもいいし、等差数列になっているので、真ん中の数を３倍しても同じです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2009/11/23 07:44

No.1 回答者： de_tteiu 回答日時： 2009/11/21 21:59

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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2009/11/23 07:45