ここから質問投稿すると、最大10000ポイント当たる!!!! >>

数列の問題です。
・1,2,4,7,11,・・・と数を並べると、106は ? 番目です。
・1,1/3,1/5,1/7,・・・で10番目の数は ? です。
・1,4,9,16,25,・・・・の数列で、10番目の数は ? です。
・100,99,98,97,99,98,97,96,98,97,・・・の数列で、82番目の数は ? です。
 説明も付けてお願いします。

A 回答 (7件)

mikan5さん、またまたこんにちは。


#2fuashigichanです。

>・100,99,98,97,99,98,97,96,98,97,・・・の数列で、82番目の数は ?

この解法、間違えていました。
100から一つずつ減じていく等差数列だと思っていたのですが、
良く見ると、4つずつのグループに分かれて、
最初のグループは、100から1ずつ減らしていったもの、
次のグループは、99から1ずつ減らしていったもの・・・
となっていましたね!!

考え方を変えます。
この数列を、4つずつのグループに分けます。
第n番目のグループの先頭は、100-(n-1)=101-nです。
n番目のグループは、それぞれ101-n,100-n,99-n,98-nの4つの数字です。

さて、82番目は、第何グループに入るのか??を考えます。
82÷4=20あまり2なので、第21グループの2番目となります。

(例として、4番目の数字は、第1グループの4番目の数字です)
 4÷4=1あまり0←第1グループの4番目。
(例として、5番目の数字は、第2グループの1番目)
 5÷4=1あまり1←第2グループの1番目。

第21グループの先頭は、101-21=80
第21グループは、80,79,78,77なので、その2番目は79です。・・・(答)

訂正させていただきます。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2003/07/15 22:04

回答はすでに出ているので蛇足ですが、


4つめの質問の一般項を求める方法について書きます。

(n - 1) を4で割った時の、商と余りを足した数を100から引けば A_n が求まります。

n = 82とすれば・・・
(82 - 1) ÷ 4 = 20 余り 1
100 - (20 + 1) = 79

回答してくださった方々の考え方が理解できていれば、
なぜそうなるかは十分わかると思います。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2003/07/15 22:03

No.3のarukamunです。



No.3の
>・100,99,98,97,99,98,97,96,98,97,・・・の数列で、82番目の数は ? です。
の回答は問題を読み間違えておりましたので、あっておりません。
申し訳ありませんでした。
    • good
    • 0

上より3問は回答が出ていますので、4問目について答えます。


(100,99,98,97),(99,98,97,96),(97,96,95,94),(96,95,…),…(81,80,79,78),(80,79,78,76),…
個々で括弧の中の、100,99,98,97,…が出て来るのは、
1番目(100)、5番目(99)、9番目(97)、13番目(96)、…
よってn番目で1,5,9,13,…を表すには、1+4(n-1)となり、4個ずつの数の最初の数は、100-(n-1)となります。
故に、1+4(n-1)<=82となる、nの整数の最大は、n=21となります。よって、4個ずつの組み合わせの最初の数は、
1+4(n-1)にn=21を代入して、81が出てきます。これは、
81番目の数です。その数は100-(n-1)=100-80=80
82番目の数は、81番目から1個減りますので、79となります。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2003/07/15 22:05

>・1,2,4,7,11,・・・と数を並べると、106は ? 番目です。



一般項は
A[n]=1+(n-1)×n/2
ですので、
A[106]=1+(106-1)×106/2=5566

>・1,1/3,1/5,1/7,・・・で10番目の数は ? です。

一般項は
A[n]=1/(2n-1)
ですので、
A[10]=1/(2×10-1)=1/19

>・1,4,9,16,25,・・・・の数列で、10番目の数は ? です。

一般項は
A[n]=n^2
ですので、
A[10]=10^2=100

>・100,99,98,97,99,98,97,96,98,97,・・・の数列で、82番目の数は ? です

一般項は
A[n]=101-n
ですので、
A[82]=101-82=19

> 説明も付けてお願いします。

ぜんぜん説明がないですが、一般項を見つけられるかが勝負です。

ところで、これって学校の宿題とかではないですよね。もし、そうだとしたら、自分でどこまでできてどこがわからないかといった事を書いていただけるとアドバイスもしやすいですね。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2003/07/15 22:06

mikan5さん、こんにちは。



>・1,2,4,7,11,・・・と数を並べると、106は ? 番目です。
   1 2 3 4・・・←上の数列の、間をとった数列。

つまり階差数列が、a[n+1]-a[n]=nとなっていることに注目。
a[n]=Σ(k=1ton-1)a[k]+1
  =Σ(k=1ton-1)k+1
  =n(n-1)/2 +1
  =(n^2-n+2)/2
ここで、106番目はn=106を代入すればいいので
a[106]=5566・・・(答)

>・1,1/3,1/5,1/7,・・・で10番目の数は ? です。

この数列は、1/1,1/3,1/5,1/7・・・1/(2n-1)とかけます。
分母が、1から始まる奇数になっていることに注目。
a[n]=1/(2n-1)←一般項の形
n=10を代入すれば、a[10]=1/19・・・(答)

>・1,4,9,16,25,・・・・の数列で、10番目の数は ? です。

この数列は、1^2,2^2,3^2,4^2,5^2・・・となっていることに気づくでしょう。
一般項は、a[n]=n^2
第10項は、n=10を代入してa[10]=10^2=100・・・(答)

>・100,99,98,97,99,98,97,96,98,97,・・・の数列で、82番目の数は ? 

これは、初項が100、公差はー1の等差数列です。
(1づつ減っていってます)
一般項はa[n]=100-(n-1)=101-n
n=82を代入すれば、
a[82]=101-82=19・・・(答)

となります。ご参考になればうれしいです。

この回答への補足

すいません。
1番目の問題で106は何番目という質問なので、106番目は何番目なんでしょうか?よろしくお願いします。

補足日時:2003/05/18 21:02
    • good
    • 0

ヒントだけ。



1)数の増え方に注目。
2)「分母」の数字の増え方に注目。
3)それぞれの数字の「平方根」に注目。
4)1ずつ減っている。「2番目の数」「12番目の数」に注目。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2003/07/15 22:06

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!